Quadrate berechnen

Quadrate – mit hilfreichen Formeln und Aufgaben

Quadrate berechnen, wie geht das eigentlich? Hier erfährst du alles, was du über Quadrate wissen musst. Wie du den Flächeninhalt und Umfang von Quadraten berechnest und was ein Quadratmeter ist.

Mit Hilfe von Beispielen, Aufgaben und Formeln verstehst du es garantiert!

Fangen wir direkt an !

Zu Beginn erklären wir dir erst einmal, was man überhaupt allgemein unter einem Quadrat versteht.

Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln (𝛂+𝛃+𝛄+𝛅). Außerdem hat es immer ver Eckpunkte. Diese werden mit A,B,C,D beschriftet.

Quadrat Beschriftung

Die Seiten eines Quadrats beschriftest du mit a, b, c, d. Die sich gegenüberliegenden Seiten sind immer parallel zueinander.

Quadrate berechnen

Dadurch, dass alle Seiten gleich lang sind, gilt: a=b=c=d.

Oft werden deshalb auch alle vier Seiten des Quadrats einfach mit a beschriftet.

Quadrate berechnen

Weil alle vier Winkel 90 Grad betragen, ergibt die Summe aller Innenwinkel von Quadraten immer 360 Grad.

𝛂 + 𝛃 + 𝛄 + 𝛅 = 360

90+90+90+90 =360

Außerdem hat jedes Quadrat zwei Diagonalen (e und f). Unter einer Diagonale versteht man eine Strecke, die 2 nicht benachbarte Eckpunkte miteinander verbindet.

Die Diagonalen: 

  • stehen senkrecht zueinander
  • halbieren sich gegenseitig
  • sind gleich lang
  • bilden an der Schnittstelle einen rechten Winkel
Quadrat Diagonalen

Quadrat Eigenschaften

Zusammenfassend:

  • vier gleichlange Seiten a, b, c, d  oder alle einfach a
  • gegenüberliegende Seiten parallel zueinander
  • alle vier Winkel betragen 90 Grad
  • Summe aller Winkel betragen 360 Grad
  • hat zwei Diagonalen, welche senkrecht zueinander stehen und sich in der Hälfte teilen
  • achsensymmetrisch
  • punktsymmetrisch

Quadrat Seitenlänge

Jedes Quadrat besteht aus vier gleich langen Seiten. Wenn diese nicht gegeben sind, kannst du sie ganz einfach selber abmessen, indem du ein Geodreieck an die Seite anlegst und den Abstand zwischen zwei Eckpunkten misst.

Quadrat Umfang

Um den Umfang von einem Quadrat zu berechnen, bildest du die Summer aller Seitenlängen. Sollten die Seitenlängen nicht gegeben sein, kannst du diese einfach an der gegebenen Abbildung abmessen.

Da bei einem Quadrat alle Seitenlängen gleich lang sind, reicht es, wenn du eine Länge kennst.

Umfang Formel:
U = a+b+c+d oder U = 4 • a

Berechnung Beispiel

gegeben: a = b = c = d = 2,5 cm

U = 4 • a
U = 4 • 2,5cm
U = 10 cm

Quadrat Flächeninhalt

 

Fläche berechnen: 

Um den Flächeninhalt zu berechnen, rechnest du einfach Länge mal Breite.

Formel Flächeninhalt:
A = a • b bzw. A = a • a 

Berechnung Beispiel

gegeben: a = b = c = d = 3cm
A = a • b
A= 3cm • 3cm
A = 9 cm²

Den Flächeninhalt drückst du als cm² / m² / mm² aus. Nämlich als Quadratzentimeter, Quadratmeter oder Quadratmillimeter. Dabei musst du immer darauf achten, welche Maßeinheit in der Aufgabe gegeben ist.

also : A = a²

Quadratmeter simpel erklärt

 

Quadratmeter – Was ist das?

Ein Quadratmeter ist ein Flächenmaß, welches der Fläche eines Quadrats mit den Seitenlängen von einem Meter entspricht.

Quadratmeter

Quadratmeter Berechnung:

Möchtest du die Fläche eines Quadrates bemessen, also den Flächeninhalt, musst du zuallererst die Seitenlänge messen. Dann setzt du diese in die Formel ein.

Formel: A = a • b

Du rechnest also Länge mal Breite. Als Ergebnis erhältst du dann Quadratmeter.

A = a²

Quadratzentimeter und Quadratmeter: Beispiele

Beispiel:

1m • 1m = 1m²

Quadratmeter

2cm • 2cm = 4cm²

Formeln Zusammenfassung

Berechnung Umfang:
U = a+b+c+d oder U = 4 • a
Berechnung Flächeninhalt:
A = a • b bzw. A = a • a 

Quadrate berechnen – Übungsaufgaben

Jetzt kannst du noch einmal selbst dein Wissen testen und folgende Aufgaben bearbeiten. Um die Lösung zu sehen, klicke einfach auf das +.

Berechne den Flächeninhalt vom Quadrat!

Lösung:

A = a • b
A = 4cm • 4cm
A = 16 cm²

Berechne den Umfang!

Lösung:

U= 4 • a oder U = a + b + c + d
U = 4 • 4 cm
U = 16 cm

Wie viel Grad hat Winkel 𝛃 ?

90 Grad. Da alle Winkel eines Quadrats  90 Grad betragen.

Wie viel Grad ergibt die Summe alle Innenwinkel?

360 Grad. Alle Winkel summieren.

Welche Seitenlänge hat Seite b?

Lösung:

Da a=b=c=d und a, c und d eine Seitenlänge von 3 cm haben, muss b auch 3cm betragen.

Wie viele Diagonalen hat ein Quadrat?

Ein Quadrat hat zwei Diagonalen e und f.

Berechne den Flächeniinhalt und den Umfang vom Quadrat! gegeben: a = b = c = d = 1,5 cm

Flächeninhalt:

A = a • b
A = 1,5cm • 1,5cm
A = 2,25 cm²

Umfang:

U = 4 • a
U = 4 • 1,5cm
U = 6cm

Wir hoffen, wir konnten dir weiterhelfen und du hast alles verstanden! Hinterlasse uns doch gerne dein Feedback in den Kommentaren 😊

Falls du noch mehr über andere Formen lernen möchtest, könnte dir unser Artikel über Vierecke gefallen!

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