Potenzgesetze - Bahnsteige

Potenzgesetze – das solltest du wissen (+ Übungsaufgaben)

Du verstehst einfach nur Bahnhof, wenn es um das Rechnen mit Potenzen geht?
Die Potenzgesetze zu kennen und anwenden zu können, ist von großer Bedeutung für das richtige Vereinfachen von Gleichungen.

Wir erklären dir in diesem Beitrag alle Regeln, die du beachten musst, um den Anschluss nicht zu verpassen. Damit du dein Wissen verfestigen kannst, findest du auch eine große Auswahl an Übungsaufgaben.

Los geht’s

Exponent, Basis und Potenz – Was ist was?

Mithilfe von Potenzen wird ausgedrückt, dass eine Zahl mehrere Male mit sich selbst multipliziert wird. Das Potenzieren ist seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte, mathematische Rechenoperation, deren Ergebnis die Potenz ist.

Dabei heißt die Zahl, die zu multiplizieren ist, Basis. Wie oft diese Basis als Faktor auftritt, wird durch den Exponenten angegeben.

Potenzgesetze

Potenzregel spezieller Potenzen

  • Jede Basis mit dem Exponenten 0 ist 1:

Potenzgesetze

  • Jede Basis mit dem Exponenten 1 ist die Basis:

spezielle Potenzen

  • Die Basis 1 mit einem beliebigen Exponenten ist 1:

spezielle Potenzen

  • Die Basis 0 mit einem beliebigen Exponenten ist 0:

spezielle Potenzen

Potenzen multiplizieren und dividieren

Um Potenzen multiplizieren und dividieren zu können, müssen sie mindestens die gleiche Basis oder den gleichen Exponenten haben. Wie du in dem jeweiligen Fall vorgehen musst, kannst du in den folgenden zwei Unterkapiteln lesen.

 

Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren und dividieren

  • Wenn wir zwei Potenzen mit einer gleichen Basis multiplizieren wollen, dann können wir die Exponenten addieren:
Potenzgesetz Multiplizieren
  • Wenn wir zwei Potenzen mit einer gleichen Basis dividieren wollen, dann können wir die Exponenten subtrahieren:
Potenzgesetze

Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren

  • Wenn wir zwei Potenzen mit einem gleichen Exponent multiplizieren, können wir diese folgendermaßen zusammenfassen:
Potenzen
  • Wenn wir zwei Potenzen mit einem gleichen Exponent dividieren, können wir diese so vereinfachen:
Potenzen

Potenzen addieren und subtrahieren

Das Addieren und Subtrahieren von Potenzen ist nur dann möglich, wenn die Potenzen die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben.

Natürlich können wir, wenn die Potenzen keine Variablen enthalten, die Klammern auflösen und addieren/subtrahieren.

Potenzen addieren und subtrahieren

Bei gleicher Basis und einer Unbekannten lässt sich höchstens eine Potenz ausklammern:

Potenzen addieren und subtrahieren

Sind Exponent und Basis gleich, können die Potenzen addiert oder subtrahiert werden:

Potenzgesetze

Negative Potenzen

Negative Basis

Potenzen mit einer negativen Basis sind negativ, wenn der Exponent ungerade ist und positiv, wenn der Exponent einer geraden Zahl entspricht:

wenn der Exponent gerade ist: negative Basis
→ Basis positiv
wenn der Exponent ungerade ist: negative Basis
→ Basis bleibt negativ

Negativer Exponent

Bei einem negativen Exponenten können wir die Potenz so umschreiben:

negativer Exponent

denn negativer Exponent und bildet das Pendant zu negativer Exponent

Potenzgesetz Zweimal potenzieren

Wenn eine Basis einen Exponenten hat und die Potenz nochmal mit einer Zahl hochgenommen wird, kommt die Regel “zweifach potenzieren” zum Einsatz.

Potenzgesetz

Aber vorsichtig bei Zweimal potenzieren, denn bei Letzteren wird nur der Exponent hoch zwei genommen.

Potenzgesetze für Brüche im Exponenten

Steht im Exponent ein Bruch, können wir diesen in eine Wurzel umschreiben:

Potenzgesetz

Potenzgesetze Aufgaben – Rechnen mit Potenzen

Potenzgesetze

Und jetzt wird trainiert, denn Übung macht den Meister!

Übungaufgaben

Potenzrechnung FAQ

Was ist eine Potenz?

Mithilfe von Potenzen wird ausgedrückt, dass eine Zahl mehrere Male mit sich selbst multipliziert wird. Der Potenzwert ergibt sich aus einer Basis, die mit einem Exponenten hoch genommen wird.

Wie dividiert man Potenzen?

Man kann Potenzen mit gleicher Basis oder mit gleichem Exponenten dividieren. Bei gleicher Basis, werden die Exponenten subtrahiert und die Basis wird beibehalten. Beim gleichen Exponenten werden die Basen dividiert und man behält die Exponenten bei.

Wie multipliziert man Potenzen?

Man kann Potenzen mit gleicher Basis oder mit gleichem Exponenten multiplizieren. Bei gleicher Basis, werden die Exponenten addiert und die Basis wird beibehalten. Beim gleichen Exponenten lässt sich der Exponent ausklammern.

Wir hoffen, dir hat der Artikel geholfen und du kannst nun sicher mit Potenzen rechnen. Wenn du noch mehr Übungsaufgaben benötigst, schau dir mal diese Übungen an.

Wenn du noch konkrete Fragen hast, stell sie uns gerne in den Kommentaren! 🙂

Vielleicht sind ja auch unsere anderen Mathethemen etwas für dich. Schau dich gerne mal auf unserer Seite um. Wir haben alles von schriftlichen multiplizieren bis hin zu absoluten und relativen Häufigkeiten.

Kommentar verfassen

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.