Quadratzahlen

Quadratzahlen – wie du richtig quadrierst

Du bist dir nicht sicher, was Quadratzahlen sind und diese berechnet werden? Dann bist du hier genau richtig! Hier erfährst du alles, was du über Quadratzahlen wissen musst!

So verstehst du es garantiert!

Mit Hilfe von :

  • Beispielaufgaben
  • hilfreichen Definitionen
  • Beispieltabellen bis 100

Fangen wir direkt an!

Zu Beginn ist wichtig, dass du überhaupt weißt was Quadratzahlen sind:

Die Summe, die durch eine Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst entsteht.

Dabei ist das Ergebnis immer positiv. Auch wenn die Ausgangszahlen negativ sind, ist das Ergebnis positiv, da sich die negativen Vorzeichen gegenseitig ausgleichen.

Hier ein Beispiel:

2 • 2 = 4
(-3) • (-3) = 9

Der Name kommt vom Quadrat. Wenn du also mit Steinen ein Quadrat legen möchtest, ist die Anzahl der Steine die du dafür brauchst, immer eine Quadratzahl.

5² = 25 

4² = 16 

3² = 9

Quadratzahl 4

2² = 4

Quadratzahlen berechnen – so gehts!

Wie oben schon kurz erklärt, multiplizierst du eine natürliche Zahl mit sich selbst.

7 • 7 = 49

Das bedeutet, dass 49 eine Quadratzahl ist.

Du kannst die Multiplikation auch wie folgend ausschreiben: 7² = 49.

Außerdem kann es für die Wurzelrechnung hilfreich sein, zu wissen was Quadratzahlen sind.

So kannst du bspw. ganz leicht erkennen, dass die √49 = 7 ist.

Quadratzahlen Tabelle: einige Beispiele

In den folgenden Tabellen bekommst du einmal einen Überblick.

Quadratzahlen bis 20

In der folgenden Tabelle findest du Beispiele bis 25:

Zahl

Quadratzahl

1

4

9

16

25

Quadratzahlen bis 100

Zahl 

Quadratzahl 

36

49

64

81

10²

100

Zahl

Quadratzahl

15²

225

20²

400

25²

625

50²

2500

100²

10000

Negatives Vorzeichen bei Ausgangszahlen

Wie oben schon kurz erläutert, sind Quadratzahlen immer positive, ganze Zahlen. Auch wenn die Ausgangszahlen negativ sind.

Das liegt daran, dass sich die negativen Vorzeichen gegenseitig aufheben.

Um dir das Ganze noch einmal etwas besser zu veranschaulichen, haben wir dir zur Übersicht eine Tabelle dargestellt.

Zahl

Quadratzahl

-1²

1

-2²

4

-3²

9

-4²

16

-5²

25

-6²

36

-7²

49

-8²

64

-9²

81

-10²

100

-1² kannst du ebenfalls als (-1) • (-1) ausdrücken.

Da (-) • (-) = + ergibt , sind also (-1) • (-1) = 1 .

Beispiel: keine Quadratzahlen

Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, kannst du ganz einfach erkennen.

Merke dir, dass sie nie mit einer 2, 3, 7 oder 8 enden.

Möchtest du die Zahl nämlich in einem Quadrat darstellen, ist das nicht möglich, da kein Quadrat mit einer einstelligen Zahl, mit einer dieser Zahlen endet.

Beispiel: einstellige Zahl

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6 ² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81

Hieran kannst du erkennen, dass keine der Ergebnisse mit 2, 3, 7 oder 8 enden.

Interessant zu wissen

Zusätzlich kannst du dir merken, das sie sich durch die Summenbildung von ungeraden Zahlen ergeben.

1
1 + 3
1 + 3 + 5
1 + 3 + 5 + 7
1 + 3 + 5 + 7 + 9
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11

1 = 1²
4 = 2²
9 = 3²
16 =  4²
25 = 5²
36 = 6²

…so kannst du immer weiter addieren.

Übungsaufgaben – jetzt bist du dran!

Um dein Wissen zu vertiefen, kannst du jetzt einmal selbstständig folgende Aufgaben bearbeiten!

Was ist eine Quadratzahl?

Eine Quadratzahl ist die Summe, die durch eine Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst entsteht.

Was ist die Quadratzahl von 7?

49

Berechne 2²!

4

Ist 88 eine Quadratzahl?

Nein, Zahlen, die mit 2,3,7 oder 8 enden sind keine Quadratzahlen.

Wie kann man 7•7 noch ausschreiben?

7² 

Was ist die Quadratzahl von 5?

25

Was sind -6²?

36

Wir hoffen, wir konnten dir mit unserem Artikel weiterhelfen. Jetzt sollte deinen Rechnungen nichts mehr im Wege stehen!

Falls du noch mehr über das Thema Wurzeln ziehen lernen möchtest, haben wir auch einen hilfreichen Artikel für dich.

Lass uns doch gerne Feedback in den Kommentaren da! 😊

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