Natürliche Zahlen Titelbild

Natürliche Zahlen erklärt – Damit du Bescheid weißt!

Fragst du dich “Was sind natürliche Zahlen”, oder “Was ist der Unterschied zwischen natürlichen und ganzen Zahlen”? Die Antworten auf diese Fragen sind eigentlich ganz einfach und wir haben sie für dich!

Mit diesem Artikel lernst du alles, was du über natürliche Zahlen wissen musst. Am Ende kannst du sogar ein Quiz machen und entscheiden ob die Zahl eine natürliche Zahl ist oder nicht, um dein Wissen zu testen.

Lasst uns loslegen!

Was sind natürliche Zahlen?

Die Natürliche Zahlen ℕ sind eine Menge, zu der alle Zahlen gehören, die wir zum Zählen benutzen. Das heißt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 usw.

Wichtig ist, dass dies nur die ganzen Zahlen, anders gesagt, nur die vollständigen, positiven Zahlen sind. Kommazahlen, negative Zahlen oder Brüche gehören nicht dazu.

Ob die 0 dazu gehört hängt von der Definition ab. Gelten alle positiven ganzen Zahlen als natürlich Zahlen, gehört die 0 nicht dazu. Gelten alle nicht-negativen ganzen Zahlen, gehört die 0 dazu. Dies ist mathematisch aber nicht eindeutig festgelegt.

Natürliche Zahlen Zeichen

Das Zeichen ist . Dieses Zeichen ist kein normales N, sondern ein N mit einem zweiten Querstrich in der Mitte des N. Das Symbol wurde 1889 von Giuseppe Peano, einem bedeutenden italienischen Mathematiker und Logiker eingeführt.

Neben den natürlichen Zahlen gibt es u.a. auch die ganzen Zahlen ℤ und die rationalen Zahlen ℚ.

Natürliche Zahlen Definition

Natürliche Zahlen, sind alle positiven ganzen Zahlen.

ℕ = {1, 2, 3, 4,…}

Unterschied ganze Zahlen

Der Unterschied zu den ganzen Zahlen (ℤ) ist recht einfach. Sie erweitern die nat. Zahlen mit den negativen Zahlen.

Das bedeutet, dass z.B. 5 sowohl in den nat. als auch den ganzen Zahlen enthalten ist, -5 aber nur in den ganzen Zahlen.

ℕ = {1, 2, 3, 4,…}
ℤ = {…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}

Unterschied rationale Zahlen

Rationale Zahlen (ℚ) erweitern ganzen Zahlen um Bruchzahlen, die sowohl im Zähler als auch im Nenner eine ganze Zahl haben. Diese Brüche kannst du natürlich auch als Kommazahl darstellen ( \frac{1}{2} ist auch 0,5).

Somit beinhalten rationale Zahlen z.B. die 4, die -4 aber auch \frac{16}{7} bzw. 2,286 oder – \frac{16}{7} bzw. -2,286.

Zahlenmengen Darstellung

Wir haben für dich visuell dargestellt, welche Zahlenmenge (Nat., Ganze und Rationale Zahlen) welche andere beinhaltet:

Zahlenmengen Darstellung - Natürliche Zahlen
Zahlenmengen -Nat. Zahlen ℕ, Ganze Zahlen ℤ und Rationale Zahlen ℚ

Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren

Um einen Bruch mit einer Zahl zu multiplizieren musst du so vorgehen:

1. Die natürliche Zahl in einen Bruch umwandeln. Dabei ist die nat. Zahl der Zähler, während die 1 der Nenner ist.

2. Die beiden Brüche miteinander multiplizieren

3. Gegebenenfalls das Ergebnis kürzen

Beispiel 4 x \frac{3}{2}:

1. 4 = \frac{4}{1}

2. \frac{4}{1} x \frac{3}{2} = \frac{12}{2}

3. \frac{12}{2} = \frac{6}{1} = 6

Für mehr Informationen und die Berechnung von Brüchen mit ganzen Zahlen kannst du hier klicken: Bruch multiplizieren mit ganzer Zahl

Übersichtstabelle Zahlenarten

Eine Übersichtstabelle als Zusammenfassung der vorgestellten Zahlenarten.

Zahlenart

Natürliche Zahlen

Ganze Zahlen

Rationale Zahlen

Definition

Natürliche Zahlen, sind alle positiven ganzen Zahlen.

Alle natürlichen Zahlen und die negativen ganzen Zahlen

Alle ganzen Zahlen und alle Bruh- und Kommazahlen 

Beispiel

1, 2, 3, 4, ..

...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...

...-3,5...-0,7... 2,15,... 15...

Symbol

Quiz – Teste dein Wissen!

Beantworte alle Fragen, indem du die richtige Antwort anklickst! Am Ende einfach auf den “Finish”-Button drücken, danach siehst du ob du richtig oder falsch lagst!

#1. Welche der folgenden Zahlen ist eine Natürliche Zahl?

#2. Welche der folgenden Zahlen ist eine Natürliche Zahl?

#3. Welche dieser Zahlen ist keine natürliche Zahl?

#4. Handelt es sich bei der Zahl 240 um eine natürliche, ganze oder rationale Zahl?

#5. Handelt es sich bei der Zahl -3,2 um eine natürliche, ganze oder rationale Zahl?

finish

Results

Alles richtig, du hast es drauf!

 

Häufig gestellte Fragen / FAQ

Die Natürliche Zahlen ℕ sind eine Menge, zu der alle Zahlen gehören, die wir zum Zählen benutzen. Das heißt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 usw.

Wichtig ist, dass dies nur die nur die “vollständigen” positiven Zahlen sind. Kommazahlen, negative Zahlen oder Brüche gehören nicht dazu.

Das Zeichen für nat. Zahlen ist ℕ

Die ganzen Zahlen erweitern die nat. Zahlen mit den negativen Zahlen. Die nat. Zahlen enthalten 1, 2, 3, 4 usw., während die ganzen Zahlen dazu noch -1, -2, -3, -4 usw. enthalten.

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

Das war alles wichtige, was du über die natürlichen Zahlen wissen musst! Falls doch noch Fragen offen sind, dann kannst du diese in einem Kommentar weiter unten stellen.

Falls du Interesse an mehr Mathematik-Themen hast, dann schau doch mal hier vorbei: Mathematik Nachhilfe-Team

All das googlen wird dir zu viel und du suchst einen Tutor, der dir Mathe einfach erklären kann? Dann bist du beim Nachhilfe-Team genau richtig.

Egal ob Berlin, Köln oder München – wir sind deutschlandweit vertreten und auch Online starten wir mit unseren Nachhilfeschülern erfolgreich durch!

Kommentar verfassen

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.