Eulersche Zahl Titelbild

Die Eulersche Zahl e in 3 Minuten erklärt

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Du kennst die Eulersche Zahl aus der Schule oder der Uni, möchtest aber noch mehr dazu erfahren?

Wir zeigen dir hier was die Eulersche Zahl ist und was sie so besonders für die Mathematik macht. Das alles wird dir nachvollziehbar mit anschaulichen Formeln und Herleitungen erklärt.

Lass uns starten!

Die eulersche Zahl e ist eine der wichtigsten Zahlen der Mathematik und Wissenschaft und hat den Wert:

e=2,71828182846

Du kennst sie bestimmt schon aus ihren häufigsten Anwendungsbereichen, dem Sonderfall der Exponentialfunktion, der e-Funktion ex und dem natürlichen Logarithmus, dem Logarithmus zur Basis e.

Eulersche Zahl Herleitung

Die e-Zahl wurde nach dem deutschen Mathematiker Leonhard Euler benannt, der von 1707 bis 1783 gelebt hat. Von diesem wurde e als eine unendliche Reihe definiert. Um die Zahl auszurechnen, musst du viele immer kleiner werdende Zahlen addieren:

Das Ausrufezeichen steht dabei für die Fakultät. Du multiplizierst also alle natürliche Zahlen, also ganzzahlige positive Ziffern, von 1 bis n miteinander.

Eulersche Zahl Mathebild

Eigenschaften

Die Eulersche Zahl hat einige Eigenschaften, die diese besonders machen.

Eulersche Zahl Nachkommastellen

Und damit sind wir schon beim ersten Punkt, der die e-Zahl so besonders macht. Sie hat nämlich unendlich viele Nachkommastellen, die sich NICHT mit einem regelmäßigen Muster wiederholen. Deshalb kannst du sie als

nicht abbrechend und

nicht periodisch bezeichnen.

Eulersche Zahl irrational

Aufgrund dieser Eigenschaften aus dem vorherigen Abschnitt kannst du die eulersche Zahl zu den irrationalen Zahlen zählen.

Du musst dir jedoch merken, dass diese im Gegensatz zu anderen irrationalen Zahlen sich nicht geometrisch konstruieren lässt. Deshalb gehört sie zu den transzendenten Zahlen.

Eulersche Zahl e, Taschenrechner und f(x)

Ableitung und Aufleitung

Wie bereits weiter oben erwähnt, kommt die e-Zahl häufig im Zusammenhang mit dem natürlichen Logarithmus und der natürlichen Exponentialfunktion vor. In Bezug auf die Ableitung, beziehungsweise das Integral der e-Funktion gibt es ein Alleinstellungsmerkmal.

Eulersche Zahl ableiten

Wenn du die e-Funktion, also die natürliche Exponentialfunktion ableiten willst, gibt es eine Besonderheit. Die Ableitung der Funktion ex ist nämlich die Funktion selbst:

f(x) = ex           f´(x) = ex

Integral

Wenn du die natürliche Exponentialfunktion integrieren möchtest, dann musst du zu der Stammfunktion wie immer noch die Konstante C dazu addieren:

f(x) = ex            F(X) = ex + C

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1 Kommentar zu „Die Eulersche Zahl e in 3 Minuten erklärt“

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