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Die Raute ist ein mathematisches Symbol, welches uns sogar in unserem Alltag begegnet. Es begegnet uns z.B. beim Kartenspielen. Eine Raute (auch Rhombus genannt) ist ein Viereck bei dem alle vier Seiten sind gleich lang. Die Ecken einer Raute bezeichnen wir mit A, B, C, D.
Die gegenüberliegenden Winkelgrößen sind alle gleich groß und ergeben insgesamt 360°.
Merkmale
Beschriftung
a = Seitenlänge
e = Diagonale AC
f = Diagonale BD
A = Eckpunkte
Winkel
- Es gibt es vier Innenwinkel
- Die Winkelsumme beträgt 360°
- α+β+γ+δ=360°
- Gegenüberliegende Winkel sind immer gleich groß -> α+β=180° & γ+δ= 180°
Flächeninhalt berechnen
Wir können genau wie bei Dreiecken, Vierecken oder anderen geometrischen Figuren, den Flächeninhalt als auch den Umfang errechnen.
Um den Flächeninhalt zu berechnen benötigen wir die Länge der beiden Diagonalen e und f. Wenn wir diese miteinander multiplizieren erhalten wir den doppelten Flächeninhalt, müssen dies also noch •0,5 rechnen.
Der Flächeninhalt setzt sich aus mehreren Dreiecken zusammen.
Formel
Die Formel können wir direkt anwenden. Anhand der Grafik können wir die Werte für e & f ablesen. Uns liegen alle Informationen vor um den Flächeninhalt zu berechnen.
A= 0,5•6•8= 24 cm²
Achte darauf, dass beim Flächeninhalt das Ergebnis hoch 2 (hier: cm²) stehen muss!
Umfang berechnen
Nachdem wir nun wissen wie man die Fläche berechnet fehlt jetzt noch der Umfang. Auch der Umfang lässt sich anhand einer Formel berechnen.
Formel
In der Grafik können die Angaben für den Umfang abgelesen werden:
U=a+b+a+d
U=5cm+5cm+5cm+5cm= 20cm
oder
U=4•a
U=4•5=20cm
Raute berechnen – Übungen
a) A= 0,5•e•f
b) A= e•f
c)A= 2•e•f
d) A= e•f
Lösung
a) ist richtig.
Lösung
Da alle Seiten gleich lang sind, ist a & b auch 1o cm lang.
U=10cm+10cm+10cm+10cm=40cm oder U=4•10cm=40cm
Lösung
Formel: A=0,5•e•f
->A= 0,5 •11,5•18,5= 106,375 cm²
Raute – FAQ
Was ist eine Raute?
Eine Raute (auch Rhombus genannt) ist ein Viereck bei dem alle vier Seiten sind gleich lang.
Wie wird die Fläche einer Raute berechnet?
Formel für den Flächeninhalt:
A=0,5•e•f
Wie viele Ecken hat eine Raute?
Eine Raute hat 4 Ecken, 4 Seiten und 1 Fläche.
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