Raute berechnen – Flächeninhalt und Umfang so einfach geht`s

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Du bist dir unsicher, was ein Raute ist?
Gar kein Problem! Bei uns bist du genau richtig. Hier werden dir die wichtigsten Eigenschaften und Formeln mit Beispielen kurz erklärt.
Teste am Ende dein Wissen mit unseren Übungen!

Los geht`s!

Die Raute ist ein mathematisches Symbol, welches uns sogar in unserem Alltag begegnet. Es begegnet uns z.B. beim Kartenspielen. Eine Raute (auch Rhombus genannt) ist ein Viereck bei dem alle vier Seiten sind gleich lang. Die Ecken einer Raute bezeichnen wir mit A, B, C, D.

Die gegenüberliegenden Winkelgrößen sind alle gleich groß und ergeben insgesamt 360°.

Merkmale

  • Die Raute hat 4 Ecken, 4 Seiten und 1 Fläche.
  • Die Diagonalen (e & f) bilden die beiden Symmetrieachsen.
  • Die gegenüberliegenden Seiten sind immer parallel.
  • Eine Raute gehört zur Gruppe der Polygone (Vielecke).
  • Die Winkelsumme der Innenwinkel beträgt genau 360°.

Beschriftung

a = Seitenlänge
e = Diagonale AC
f = Diagonale BD
A = Eckpunkte

Winkel

  • Es gibt es vier Innenwinkel
  • Die Winkelsumme beträgt 360°
  • α+β+γ+δ=360°
  • Gegenüberliegende Winkel sind immer gleich groß -> α+β=180° & γ+δ= 180°

Die Diagonalen

  • (e & f)
  • halbieren einander
  • stehen aufeinander senkrecht
  • halbieren die Innenwinkel der Raute

Symmetrie

  • Eine Raute ist achsensymmetrisch zu
    den beiden Diagonalen
  • Eine Raute ist punktsymmetrisch zu dem Schnittpunkt der Diagonalen

Flächeninhalt berechnen

​Wir können genau wie bei Dreiecken, Vierecken oder anderen geometrischen Figuren, den Flächeninhalt als auch den Umfang errechnen.
Um den Flächeninhalt zu berechnen benötigen wir die Länge der beiden Diagonalen e und f. Wenn wir diese miteinander multiplizieren erhalten wir den doppelten Flächeninhalt, müssen dies also noch •0,5 rechnen.
Der Flächeninhalt setzt sich aus mehreren Dreiecken zusammen.

Formel

Formel für den Flächeninhalt: A=0,5•e•f

Die Formel können wir direkt anwenden. Anhand der Grafik können wir die Werte für e & f ablesen. Uns liegen alle Informationen vor um den Flächeninhalt zu berechnen.

A= 0,5•68= 24 cm²

Achte darauf, dass beim Flächeninhalt das Ergebnis hoch 2 (hier: cm²) stehen muss!

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Umfang berechnen

Nachdem wir nun wissen wie man die Fläche berechnet fehlt jetzt noch der Umfang. Auch der Umfang lässt sich anhand einer Formel berechnen.

Formel

Die Formel für den Umfang lautet: U= a+b+c+d

oder U= 4•a -> da alle Seiten gleich lang sind

In der Grafik können die Angaben für den Umfang abgelesen werden:

U=a+b+a+d
U=5cm+5cm+5cm+5cm= 20cm

oder

U=4•a
U=4•5=20cm

Raute berechnen – Übungen

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhalt einer Raute?

a) A= 0,5•e•f

b) A= e•f

c)A= 2•e•f

d) A= e•f

Lösung

a) ist richtig.

Wie groß ist der Umfang?

Lösung

Da alle Seiten gleich lang sind, ist a & b auch 1o cm lang.

U=10cm+10cm+10cm+10cm=40cm           oder       U=4•10cm=40cm

Wie groß ist der Flächeninhalt?

e=11,5                     f=18,5

Lösung

Formel: A=0,5•e•f

->A= 0,5 •11,5•18,5= 106,375 cm²

Raute – FAQ

Was ist eine Raute?

Eine Raute (auch Rhombus genannt) ist ein Viereck bei dem alle vier Seiten sind gleich lang.

Wie wird die Fläche einer Raute berechnet?

Formel für den Flächeninhalt:

A=0,5•e•f

Wie viele Ecken hat eine Raute?

Eine Raute hat 4 Ecken, 4 Seiten und 1 Fläche.

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