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Maßstab berechnen – so gelingt es dir ganz einfach

Du möchtest einen Maßstab berechnen, aber weißt nicht wie? Maßstäbe begegnen uns oft im Leben, ob auf Stadtplänen, bei Modellen oder im Atlas. In diesem Artikel erklären wir dir…

… was ein Maßstab überhaupt ist
… wo und wie Maßstäbe angewendet werden
… wie du Maßstäbe bestimmst und
… wie du Maßstäbe umrechnen kannst

Außerdem findest du am Ende des Artikels Übungen, bei denen du direkt prüfen kannst, ob du alles verstanden hast.

Maßstab Definition

Ein Maßstab gibt dir die Größenverhältnisse von Dingen im Vergleich zur Realität an. Er sagt dir, wieviel mal größer oder kleiner etwas in echt ist als das, was du z.B. auf einem Plan siehst. Der Maßstab wird üblicherweise als 1:x oder x:1 angegeben. Das x ist in diesem Fall die Maßstabszahl.

Tipp:
1:x → etwas ist auf der Abbildung kleiner als in der Realität
x:1 → etwas ist auf der Abbildung größer als in der Realität

Die zwei Punkte (:) spricht man beim Maßstab als “zu”. Bei einem Maßstab von 1:10 sagt man also “diese Karte ist im Maßstab von 1 zu 10 gezeichnet”. In diesem Fall wäre etwas in der Realität 10 mal so groß und 1cm auf der Karte entspricht 10 cm in echt.

Meistens sind Maßstäbe am einfachsten mit Zentimetern (cm) zu handhaben, da das die praktischste Maßeinheit für Pläne, Karten und Modelle ist.

Karte, Modell, Grundriss – Arten von Größenverhältnissen

In der Schule findest du Maßstäbe wahrscheinlich am häufigsten in Erdkunde wenn ihr mit dem Atlas oder mit großen Karten arbeitet. Das bringt uns auch zu der wichtigsten Maßstabsart: dem Längenmaßstab.

Der Längenmaßstab gibt an, wie lang eine Strecke in Wirklichkeit ist. Eine weitere Maßstabsart ist der Höhenmaßstab. Er bezieht sich ebenfalls auf Strecken, jedoch sind sie hier vertikal, also hochkant.

Den Höhenmaßstab benutzt man meistens, um die Höhe von Bergen oder Gebirgen auf Landkarten anzugeben.

Der Längenmaßstab ist waagrecht, der Höhenmaßstab senkrecht

Es gibt auch noch den Flächen- und den Globusmaßstab. Diese beiden Arten werden jedoch nur sehr selten verwendet. Wir konzentrieren uns in diesem Artikel auf den Längenmaßstab.

Vielleicht hast du auch schon mal den Grundriss von eurem Haus oder eurer Wohnung gesehen. Der Grundriss ist natürlich nicht so groß wie das Haus oder die Wohnung sondern so groß bzw. klein wie ein Blatt Papier.

Da jedes Objekt in unserer Welt vermessen werden kann, kann auch alles in unterschiedlichen Maßstäben gezeichnet, gebaut und dargestellt werden.

Wie erkläre ich Maßstab?

“Verhältnis zwischen […] Größen, besonders Strecken auf einer Landkarte, und den entsprechenden Größen in der Wirklichkeit”

Duden

Was ist ein Maßstab in der Geographie?

In der Geographie werden Maßstäbe sehr häufig verwendet, da Geographen oft Karten erstellen.

In einem Atlas zum Beispiel müssen große Länder oder Bereiche auf normalen Buchseiten abgebildet werden. Deshalb muss die Karte der Gegend verkleinert werden.

Damit bei diesem Prozess nichts schief läuft, werden Strecken wie Meter und Kilometer in cm und mm umgerechnet.

Und genau dazu verwendet man den Maßstab.

1:5 bedeutet: etwas ist in der Realität 5 mal so groß wie auf der Karte.

Maßstab berechnen mit Formel – einfache Erklärung für die Grundschule

Die Maßstabsbestimmung ist in ein paar einfachen Schritten getan. Dabei möchten wir den Maßstab einer Abbildung herausfinden, während wir wissen wie groß etwas auf dem Papier und in Wirklichkeit ist.

Nehmen wir an du siehst das Bild einer Schlange in einem Buch. Nun möchtest du wissen, in welchem Maßstab die Schlange abgebildet ist. Du weißt, dass sie in Wirklichkeit 60cm lang ist.

Frage: wie viel mal größer ist die Schlange in echt?

Wir beantworten unsere Frage Schritt für Schritt.

Als ersten Schritt misst du mit deinem Lineal die Länge der Schlange auf dem Bild. Nehmen wir an, du erhältst eine Größe von 5cm.

Fassen wir zusammen: Schlange in echt: 60cm. Schlange im Buch: 5cm.

Anmerkung: Wir gehen davon aus, dass die Schlange auf dem Bild komplett ausgestreckt ist und ihr Körper keine Kurven macht.

Um den Maßstab richtig zu bestimmen, müssen beide Größen in der selben Einheit angegeben sein. Dies ist bei unserer Aufgabe zum Glück schon der Fall, beide Größen sind in cm. Wären die Längeneinheiten unterschiedlich, müssten wir eine davon noch umrechnen.

Du brauchst noch ein bisschen Hilfe beim Umrechnen von Längeneinheiten? Hier findest du Antworten.

Wir wissen, dass die Schlange in der Realität größer ist, als auf dem Bild. Das heißt also, dass der Maßstab in der Form 1:x geschrieben wird. Wir müssen nur das x rausfinden.

Um dies zu tun, dividieren wir ganz einfach die Größe in der Realität durch die Größe auf dem Bild.

Also: 60cm geteilt durch 5cm = 12 cm. Und dieses Ergebnis ist unser x.

Lösung: Der Maßstab der Abbildung ist dementsprechend 1:12 (“1 zu 12”). Die Schlange ist in echt 12 mal größer als auf dem Bild. 1cm auf dem Bild entsprechen also 12cm in der Realität.

Wenn Realität > Abbildung → (Realität : Abbildung) = x

→ Maßstab = 1:x

Maßstab umrechnen

Das Ziel der Umrechnung eines Maßstabes ist eigentlich immer, herauszufinden, wie groß oder weit etwas in der Wirklichkeit ist.

Stell dir also vor, du hast deinen Atlas mit der Karte von Deutschland vor dir. Du möchtest die Strecke zwischen Frankfurt a.M. und Berlin in Kilometern bestimmen.

Mit deinem Lineal misst du deshalb als erstes den Abstand zwischen den Städten ab. Das sind ungefähr 12 cm.

Als Maßstab ist 1:3.500.000 angegeben. Was heißt das also nun?

Das heißt, dass ein 1 cm auf der Karte 3.500.000 cm in der Realität entspricht.
Also 1cm auf der Karte = 3.500.000 cm in echt.

Da du die Strecke von 12 cm ausrechnen möchtest, multiplizierst du beide Zahlen mit 12. So erhältst du: 12cm auf der Karte = 42.000.000 cm in echt.

Unter 42.000.000 cm kann man sich jetzt erstmal nicht wirklich was vorstellen. Doch in zwei Schritten weißt du wie weit die Städte in der Realität auseinander liegen.

Zur Erinnerung: 100cm = 1m; 1.000m = 1km

Du musst jetzt nur noch die 42.000.000 cm in Kilometer umrechnen.

42.000.000 cm = 420.000 Meter = 420 Kilometer

Und schon hast du herausgefunden, dass Berlin und Frankfurt in echt ungefähr 420 Kilometer auseinander liegen.

1 zu 50, 1 zu 2,… – Beispiele für die Maßstabsberechnung mit Dreisatz

Im Folgenden erklären wir dir an gängigen Beispielen, wie du mit dem Maßstab rechnen kannst. Das geht ganz einfach mit dem Dreisatz. Den Dreisatz haben wir im vorherigen Absatz auch schon angewendet.

Maßstab 1 zu 50

Der Maßstab 1:50 sagt dir, dass etwas in der Wirklichkeit 50 mal größer ist, als auf einer Abbildung.
Hast du den Plan eines Zimmers, heißt das also, dass 1 cm auf dem Plan 50 cm in echt entspricht. Nehmen wir an, eine Wand ist auf dem Papier 10cm lang. Das heißt, die Wand hat in echt eine Länge von 500cm, was 5m entspricht.

Plan:    in echt:
1cm  →  50cm
10cm → 500cm
10cm → 5m

Schon gewusst? 1:5 kannst du auch als Bruch schreiben -> ⅕ das heißt eine Abbildung ist ein Fünftel der realen Größe

Maßstab 1 zu 2

Der Maßstab 1:2 bedeutet immer, dass die Realität doppelt so groß bzw. lang ist, wie sie abgebildet wurde. Hast du ein Modell von etwas, ist das Objekt in echt also exakt doppelt so groß. 1 cm am Modell entspricht 2 cm am wahren Objekt.

Maßstab 3 zu 1

Nochmal zur Erinnerung: steht die 1 vor dem : bedeutet das, die Abbildung ist kleiner als die Wirklichkeit. Steht die 1 hinter dem :, ist die Abbildung größer als die Wirklichkeit.
 
Bei 3:1 ist Letzteres der Fall. Hier ist alles auf der Abbildung dreimal größer als in der Realität.
Ein Beispiel dafür ist das Bild von eines Marienkäfers in deinem Biologiebuch. Neben dem Bild steht der Maßstab 1:3. Wenn du mit deinem Lineal nachmisst, ist der Marienkäfer auf dem Bild 3 cm lang.

Buch:    in echt:
1cm    →  1/3cm
3cm    → 1cm

Um herauszufinden, wie groß der Käfer in echt ist, brauchst du nur einen Schritt.
 
Der Käfer ist in Wirklichkeit also 1cm groß. Wenn das Bild in deinem Biologiebuch auch nur 1 cm groß wäre, könnte man den Marienkäfer gar nicht richtig erkennen. Deshalb wurde die Abbildung vergrößert.

Maßstab 1 zu 100

Es gibt oft Eisenbahnmodelle mit einem Maßstab von 1:100. Diese sind dann 100 Mal kleiner als die Züge in der Wirklichkeit. 1 cm am Modell = 100 cm oder 1 m in echt.

Modell:    in echt:
1cm       →  100cm
50cm    → 5000cm
50cm    → 50m

Ein Zug, der in Wirklichkeit 50 Meter also 5.000cm lang ist, kann mit einem Modell nachgebaut werden, das nur 50cm lang ist.

Diese Grafik stellt nochmal unterschiedliche Maßstäbe bildlich da. Das größte Auto hat den Maßstab 1:1.

Die nächst kleinere Größe wird mit 1:2 angegeben. Dieses Auto ist also exakt halb so lang wie das Originalauto. So geht es immer weiter.

Wie du siehst, steigt die Maßzahl, je kleiner die Modelle werden.

Hier haben wir dir nochmal alle Rechenwege zusammengestellt, um einen Maßstab oder die Realität zu berechnen.

Hier kannst du dir die Übersicht auch nochmal runterladen.

Größenverhältnisse berechnen – Übungen mit Lösung

15cm•4 = 60cm

Die Strecke ist in echt 60cm lang.

8cm•1.500 = 12.000cm

Die Strecke ist in echt 12.000cm = 120m lang.

4cm/8 = 0,5cm

Die Strecke ist in echt 0,5cm = 5mm lang.

18km = 18.000m = 1.800.000cm

1.800.000cm / 6cm = 300.000

Der Maßstab ist 1:300.000

5m = 500cm

500cm / 10cm = 50

Der Maßstab ist 1:50

9cm = 90mm

90mm/6mm = 15

Der Maßstab ist 15:1

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