Zylinder berechnen

Zylinder berechnen – Oberfläche, Volumen und Mantelfläche

Du bist dir unsicher, wie du einen Zylinder berechnen kannst und verstehst nicht, welche Formel du verwenden sollst? Kein Problem. Hier werden wir dir ausführlich erklären, wie du einen Zylinder berechnest und warum du welche Formel für den Lösungsweg heranziehen solltest.

Umfang Zylinder berechnen

Den Umfang eines Zylinder kannst du ganz einfach berechnen, indem du den Umfang der Grundfläche bestimmt. Dies gelingt mit der folgenden Formel, die den Umfang eines Kreises berechnet:

Durchstarten in Mathe?

Oberfläche Zylinder – so berechnest du sie

Oberfläche Zylinder Darstellung

Die Formel, um die Oberfläche eines Zylinders zu berechnen, sieht wie folgt aus:

Um die Oberfläche eines Zylinders zu berechnen, brauchen wir die Angabe der Höhe und des Radius (bzw. des Durchmessers). Wenn du genauer wissen möchtest, wie du dir die Oberflächenformel des Zylinders herleiten kannst, schau dir die nächsten zwei Unterkapitel an.

Grundfläche Zylinder berechnen

Die kreisförmige Grundfläche berechnest du mithilfe der Flächeninhaltsformel für einen Kreis. Dazu brauchst du zunächst nur eine Längenangabe für den Radius (r) oder für den Durchmesser (d), den du halbieren kannst. Die Formel lautet dann:

Um die gesamte Oberfläche des Zylinders zu berechnen, solltest du in Erinnerung behalten, dass die Grundfläche zweimal vorhanden ist.

Grundfläche Zylinder berechnen Darstellung

Mantelfläche Zylinder berechnen

Wenn du einem Zylinder die beiden Grundflächen entnimmst, erhältst du eine Röhre (ohne Deckel und Boden). Diese kannst du entlang der Krümmung aufschneiden, sodass du ein Rechteck bekommst. Du wirst dann feststellen, dass die Seiten des Rechtecks, die zuvor an den Grundfläche anlagen, so lang wie der Umfang des Kreises sind.

Mantelfläche Zylinder berechnen
Mantelfläche Zylinder berchnen Umfang

In der linken Abbildung siehst du nochmal die gleichen Längen rot markiert. Um Rechtecke zu berechnen, verwendest du normalerweise folgende Formel:

Wie wir schon festgestellt haben, ist eine Seitenlänge des Mantelflächen-Rechtecks so groß, wie der Umfang der Grundfläche und daraus folgt:

Die andere Seite des Rechtecks entspricht der Höhe des Zylinders:

Daraus folgt für die Mantelfläche des Zylinders :

Mantelfläche Zylinder berechnen Höhe

Um die gesamte Oberfläche eines Zylinders zu berechnen, werden die Oberfläche der Mantelfläche und der zwei Grundflächen zusammengebracht:

Hierbei wurde aus der Addition ausgeklammert.

Volumen Zylinder – so berechnest du es

Um das Volumen zu berechnen, brauchen wir den oben bereits gezeigten Flächeninhalt der Grundfläche:

und multiplizieren diesen mit der Höhe (h). Du kannst dir dabei bildlich vorstellen, dass wir mehrere Kreise (z.B. CDs) übereinander stapeln, bis unser Stapel so hoch ist, wie die Höhe. Daraus ergibt sich dann die Volumenformel:

Zylinder berechnen – Übungsaufgaben

Damit du dein Wissen überprüfen kannst, haben wir dir für alle behandelten Themenbereiche eine Übungsaufgabe zusammengestellt. Teste deine Fähigkeiten!

Zylinder Volumen Übungsaufgabe

Wasserglas

Ein Wasserglas hat eine Höhe von 12cm und einen Durchmesser von 6cm. Wenn in dem Glas schon 20 ml Wasser enthalten sind, wie viel Apfelsaft kann ich hinzufügen, sodass das Glas nur bis zu einer Höhe von 11cm, gefüllt ist?

Normalerweise würde man, um das Volumen des Wasserglases auszurechnen, die Höhe von 12cm und den Durchmesser von 6cm heranziehen. Da das Glas aber nur bis zu einer Höhe von 11cm gefüllt sein soll, rechnen wir mit einer Höhe von 11cm:

Insgesamt kann man 113,097ml in das Glas einfüllen, wenn das Glas nur bis zu einer Höhe von 11cm gefüllt sein soll. Da schon 20ml Wasser in dem Glas enthalten sind, reduziert sich die Menge allerdings:

Wir können noch 291,02ml Apfelsaft in das Glas füllen.

Zylinder Umfang Übungsaufgabe

Der Flächeninhalt der Mantelfläche eines Zylinders beträgt .
Er hat eine Höhe von 30cm. Welchen Umfang weist er auf?

Zunächst setzen wir in die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts der Mantelfläche die gegebenen Werte ein, um den Radius zu bestimmen:

Da wir nun auch den Radius kennen, müssen wir zu den 0,477cm nur noch den Umfang berechnen:

Zylinder Oberfläche Übungsaufgabe

Die Mantelfläche eines Zylinders ist Zylinder Oberfläche Aufgabe. Sein Durchmesser beträgt 25m. Wie groß ist die gesamte Oberfläche des Zylinder?

Da wir die Mantelfläche schon kennen, müssen wir nur noch die Grundfläche ausrechnen und zweifach nehmen:
Zylinder Oberfläche Aufgabe

Zylinder Formeln – Übersicht

Volumen:
Umfang:
Oberfläche:
Flächeninhalt Mantelfläche:
Flächeninhalt Grundfläche:

FAQ

Wie berechnent man Zylinder?

Du kannst bei einem Zylinder die Oberfläche (Mantelfläche und Grundfläche), den Umfang und das Volumen berechnen. Dabei verwendest du die folgenden Formeln:

Volumen:
Umfang:
Oberfläche:
Flächeninhalt Mantelfläche:
Flächeninhalt Grundfläche:

 

Wie berechnet man das Volumen Zylinder?

Das Volumen eines Zylinders berechnest du mithilfe der Höhe und des Flächeninhaltes der Grundfläche, also mit folgender Formel:

Wie berechnet man den Inhalt in Liter?

Um das Volumen in Liter anzugeben, brauchst du folgende Information:

1000 Kubizentimeter=1 Liter

1 Kubizentimeter=1 Milliliter

1 Kubikmeter=1000 Liter

Wir hoffen, dass dir unsere Schritt-für-Schritt Anleitung weiterhelfen konnte. Melde dich gerne bei uns, wenn du noch Fragen zu diesem Thema haben solltest. Wenn du auch wissen möchtest, wie man eine Kugel oder einen Quader berechnet, dann bist du hier genau richtig. Und hier erfährst du, wie du Brüche schnell und einfach multiplizierst oder addierst.

Zur Kontrolle deiner Rechnungen kannst du auch einen Online Zylinder Rechner verwenden.

Teile uns gerne nach den Beispielaufgaben in den Kommentare mit, ob wir dir weiterhelfen konnten – wir freuen uns riesig über dein Feedback! 🙂

Schnell & easy Unterstützung gesucht?

Du findest hier kompetente studentische Nachhilfelehrer*innen, die du kostenlos und unverbindlich anfragen kannst – egal ob für den Unterricht bei dir zu Hause oder Online:

Hast du es vielleicht allgemein nicht so mit den Zahlen? Dann wäre Mathe Nachhilfe sehr wahrscheinlich genau das Richtige für dich.

Hier kannst du ganz einfach mit der Mathe Nachhilfe anfangen.

Wenn du dich vorher noch mehr über das Thema informieren möchtest, findest du hier alle Infos zu unseren Nachhilfe-Leistungen.

Wir helfen dir weiter – garantiert 🙂 !