Ganze Zahlen 2022 – Einfach erklärt in 2 Minuten

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Du hast von ganzen Zahlen gehört, bist dir aber unsicher, was das ist?

Wir erklären dir in 2 Minuten, wie ganze Zahlen definiert sind und wie du Brüche mit ihnen multiplizierst und dividierst!

Bearbeite zum Schluss unser Quiz, um dein Wissen zu testen!

Ganze Zahlen Definition

Solche Zahlen sind alle natürlichen Zahlen mit der 0 und die negativen Zahlen.
In einer Reihenfolge ist die Menge dieser Zahlen geordnet:
… < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < …

Also zum Beispiel: = { …-1, 0, 1…} usw.

Zusammengefasst: Ganze Zahlen sind alle Zahlen von −∞ bis +∞ und die 0!

Ganze Zahlen Zeichen

Das Zeichen für solche Zahlen ist ℤ. Dieses Symbol steht für die Menge dieser Zahlen.´
Es ist ein “Z” mit doppeltem Querstrich. Das “Z” bezieht sich auf das deutsche Wort “Zahlen”.
Früher war es alternativ ein fettgedrucktes Z, aber man konnte es schwer mit der Hand aufschreiben, weswegen es mit ℤ etwas leichter gemacht wurde.

Wusstest du, dass der Teil der Mathematik, der sich die Eigenschaften von ganzen Zahlen anschaut, Zahlentheorie genannt wird?

Unterschied zu natürlichen Zahlen

Neben solchen Zahlen gibt es noch die natürlichen Zahlen ℕ. Sie werden auch nichtnegative Zahlen genannt.
Die Teilmenge der natürlichen Zahlen stellen die Primzahlen dar.
Die ganzen Zahlen beinhalten alle natürlichen Zahlen. Somit erweitern sie die natürlichen Zahlen!

Tipp: Schau dir hierzu unseren Artikel über natürliche Zahlen an!

Unterschied zu rationalen Zahlen

Die rationalen Zahlen ℚ stellen eine Erweiterung der ganzen Zahlen dar. Sie sind nämlich das Verhältnis zwischen zwei ganzen Zahlen.
Solche rationalen Zahlen werden auch Bruchzahlen genannt.
In einem Bruch steht dann jeweils eine ganze Zahl im Zähler und eine im Nenner.

Du kannst dir gerne noch einmal unseren Artikel zum Thema rationale Zahlen angucken.

Zahlenmengen Darstellung

Hier haben wir dir zum besseren Verständnis nochmal die Zahlenmengen bunt aufgezeichnet:

Zahlenmengen Darstellung

steht für die natürlichen Zahlen. Diese sind in den ganzen Zahlen beinhaltet, welche wiederum Elemente in den rationalen Zahlen sind. Die rationalen Zahlen sind Teil der reellen Zahlen .

Ganze Zahlen in Brüche umwandeln

Das Verhältnis von zwei ganzen Zahlen wird als rationale Zahlen dargestellt. Genauer gesagt als reelle Zahlen, die Bruchzahlen sind. Bei diesem Bruch sind dann Zähler und Nenner ganze Zahlen.

Nehmen wir zum Beispiel die Bruchzahl → Hier sind die 1 im Zähler und die 3 im Nenner jeweils ganze Zahlen!

Wenn du nun eine ganze Zahl in einen Bruch umwandeln möchtest, musst du einfach diese Zahl in den Zähler des Bruchs schreiben.
Dann muss noch eine 1 in den Nenner unterhalb des Bruchstrichs geschrieben werden – und schon hast du diese Zahl als Bruch!

Ganze Zahl als Bruch - Bild

Ganze Zahlen in Brüche bedeutet, dass diese Zahl im Zähler steht und der Nenner ist dann dabei immer eine 1!

Ganze Zahlen mit Brüchen multiplizieren

Gerade hast du erfahren, wie man ganze Zahlen in Brüche umwandelt. Mit diesem Wissen kannst du diese jetzt mit Brüchen multiplizieren.

Beispiel Multiplikation

Im Folgenden siehst du ein Beispiel.
Nehmen wir an, du möchtest 4 mit 1/3 multiplizieren:

Ganze Zahl multiplizieren - Bild 1
Ganze Zahl multiplizieren - Bild 2

Brüche mit ganzen Zahlen dividieren

Ein Bruch wird durch eine ganze Zahl dividiert, indem man den Nenner mit der dieser Zahl multipliziert und den Zähler beibehält. Man nimmt also mit dem Kehrwert mal!

Beispiel Division

Nehmen wir an, wir möchten die Zahl 4 und den Bruch 2/3 miteinander dividieren:

Ganze Zahl dividieren - Bild 1
Ganze Zahl dividieren - Bild 2

Übersichtstabelle Zahlenarten

Zahlenart

Symbol

Beispiel

Natürliche Zahlen

{ 0, 1, 2…}

Ganze Zahlen

{ …-1, 0, 1…}

Rationale Zahlen

{...-2/5, -1, 0, 1, 1/3…}

Reelle Zahlen

{ …-1/3, 1, 0, 1, 2,3...}

Nun weißt du alles über die ganzen Zahlen. Wir hoffen, dass wir dir weiterhelfen konnten!
Um dein erworbenes Wissen auf die Probe zu stellen, kannst du gerne die folgenden Übungsaufgaben in einem Quiz lösen – Viel Spaß!

Quiz

Results

#1. Erkläre, was ganze Zahlen sind.

#2. Was ist 6 als Bruch geschrieben?

#3. Wie ist das Ergebnis, wenn man 5 mit 3/8 multipliziert?

#4. Wie ist das Ergebnis, wenn man 3 mit 9/20 dividiert?

#5. Was ist -33 als Bruch geschrieben?

finish

FAQ

Was sind ganze Zahlen?

Ganze Zahlen beinhalten alle natürlichen Zahlen, die 0 und die negativen Zahlen. Diese Zahlenmenge ist geordnet und man kann sie so aufzeichnen: ℤ = { …-1, 0, 1…}

Wie sieht das Zeichen für ganze Zahlen aus?

Das Zeichen ist ℤ. Es ist ein “Z” mit doppeltem Querstrich.

Was sind natürliche Zahlen?

Die natürlichen Zahlen sind alle positiven Zahlen ohne Kommastellen, wie zum Beispiel: 1, 2, 3, 4, 5, usw.

Die ganzen Zahlen beinhalten alle natürlichen Zahlen. Sie erweitern also die natürlichen Zahlen.

Was ist der Unterschied zwischen ganzen und rationalen Zahlen?

Die rationalen Zahlen ℚ stellen eine Erweiterung der ganzen Zahlen ℤ dar.
Sie stehen als Verhältnis zwischen zwei ganzen Zahlen.
Die rationalen Zahlen werden auch Bruchzahlen genannt.
In einem Bruch steht dann jeweils eine ganze Zahl im Zähler und eine im Nenner.

Wie sind die Zeichen für die Zahlenarten?

ℕ steht für die natürlichen Zahlen.

Diese sind in den ganzen Zahlen ℤ beinhaltet, welche wiederum Teil der rationalen Zahlen ℚ sind.

Die rationalen Zahlen werden durch die reellen Zahlen ℝ erweitert.

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