Kongruenz

Kongruenz leicht gemacht – in wenigen Schritten erklärt

Du nimmst im Moment Geometrie durch und wirst mit dem Thema Kongruenz konfrontiert?

In diesem Artikel erfährst du …

  • … was genau Kongruenz bedeutet
  • … welche Kongruenzsätze es gibt

Genau das, was du nicht verstehst? Dann bleib dran!

Was bedeutet Kongruenz?

In Mathe gibt es viele verschiedene Formen, die kongruent zueinander sein können. Das bedeutet, dass sie als deckungsgleich oder gleichförmig bezeichnet werden können.

Dabei stimmen die Formen in Form und Größe überein.
Oder anders gesagt müssen alle Seitenlängen und die sich in der Form befindenden Winkel in Länge bzw. Größe übereinstimmen.

In diesem Artikel werden wir dir das Thema Kongruenz mit jeweils zwei Dreiecken verdeutlichen, da du meist mit dieser geometrischen Form zu tun haben wirst.

Kongruenz Bedeutung
Kongruenz Bedeutung

Kongruenzsätze erklären

In diesem Abschnitt möchten wir dir die vier gängigen Kongruenzsätze erklären und werden damit mit einigen Abkürzungen arbeiten.

Dabei steht der Buchstabe „S“ für Seitenlänge und das „W“ für Winkel.

Erster Kongruenzsatz: SSS

Der erste Kongruenzsatz beschäftigt sich mit allen drei Seitenlängen eines Dreiecks.
Dabei sind die drei Seiten gleichlang, wie hier in dem Beispiel dargestellt.

Und da eine Kongruenz sich immer zwischen zwei Formen abspielt, kannst du ganz klar sehen, dass beide Dreiecke auch gleich groß sind, allerdings wurde das rechte Dreieck etwas gedreht.

Erster Kongruenzsatz: SSS
Kongruenzsatz: SSS

Zweiter Kongruenzsatz: SWS

Der zweite Kongruenzsatz gibt dir zwei Seitenlängen und den dazwischenliegenden Winkel vor.

Das sagt dir, dass diese Seiten und der Winkel in beiden Dreiecken gleich groß sind.

Kongruenzsatz: SWS
Kongruenzsatz: SWS

Dritter Kongruenzsatz: WSW

Hier sind zwei Winkel und nur jeweils eine Seite pro Dreieck gleich groß.

Wichtig hierbei ist, dass die beiden Winkel jeweils an den „Enden“ der Seitenlängen liegen.

Kongruenzsatz: WSW
Kongruenzsatz: WSW

Vierter Kongruenzsatz: SSW

Der letzte Satz erklärt dir, dass es auch hier 2 Seitenlängen und einen Winkel gibt, die kongruent zueinander sind.

Allerdings liegt dieser Winkel nicht wie bei dem 2. Kongruenzsatz zwischen den beiden Seitenlängen, sondern liegt der Winkel gegenüber der längeren Seite, die du bereits gegeben hast.

Kongruenzsatz: SSW
Kongruenzsatz: SSW

So, wir hoffen, dass dieser Artikel dir geholfen hat, das Thema Kongruenz besser zu verstehen. Hier drunter findest du noch einige Übungsaufgaben, die dein Wissen testen.

Übungsaufgaben zur Kongruenz

Entscheide, welcher Kongruenzsatz hier abgebildet wird.

Dies ist der Kongruenzsatz WSW, da 2 Winkel an einer Seitenlänge angezeigt werden.

Sind diese beiden Dreiecke kongruent zueinander?

Ja, die beiden Dreiecke sind kongruent zueinander, da die Seitenlängen der beiden Dreiecke übereinstimmen.

Du hast einen eingeschlossenen Winkel zusätzlich zwei gegebenen Seitenlängen gegeben. Welcher Kongruenzsatz ist hier gegeben?

Das ist der zweite Kongruenzsatz SWS.

Wenn du noch mehr rund ums Thema Geometrie und Formen wissen möchtest, dann schau dir einfach die verlinkten Artikel dazu an 🙂

Dreieck berechnen – Rechenbeispiele für Flächeninhalt und Umfang

Satz des Pythagoras – Die einfache Schritt-für-Schritt-Anleitung

Flächeninhalt und Umfang vom Rechteck berechnen

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