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Steigungsdreieck – Schritt für Schritt zum Erfolg!

Was ist ein Steigungsdreieck und wie kann ich eins zeichnen? Das ist gar nicht so schwer.

Wir zeigen dir:

  • wofür du ein Steigungsdreieck brauchst
  • wie du die Steigung einer Geraden berechnest
  • wie du in 5 Schritten ein Steigungsdreieck aufstellen kannst
  • wie du ein Steigungsdreieck zeichnest
  • wie du die Steigung einer Geraden auch ohne Steigungsdreieck einfach ablesen kannst

Steigungsdreieck – Wofür brauche ich das?

Ein Steigungsdreieck brauchst du, um (wie das Wort schon sagt) die Steigung einer Gerade zu bestimmen. Es gibt an, wie stark sich eine Funktion verändert. Dabei wird das Steigungsdreieck am häufigsten verwendet, um die Funktionsgleichung einer linearen Funktion zu bestimmen.

Wie berechnet man die Steigung?

Zuerst zeigen wir dir, wie du die Steigung bestimmen kannst, wenn du die Funktion einer Gerade bereits gegeben hast.

Eine lineare Funktion hat immer die Form: y=m*x+b.

  1. b beschreibt den y-Achsenabschnitt. Das ist also der Punkt, an dem die lineare Funktion die y-Achse schneidet.
  2. m stellt die Steigung dar. Dadurch wird erklärt, wie flach oder steil eine Funktion verläuft. Wenn das m positiv ist, steigt die Funktion an und wenn das m negativ ist, fällt sie.

Hast du also eine Funktionsgleichung gegeben, kannst du anhand des Faktors vor dem x die Steigung der Geraden ablesen. Die Steigung sagt aus, um wie viele Einheiten die Gerade nach oben oder unten geht, wenn ich mich auf der x-Achse um eine Einheit nach rechts bewege.

Zum Beispiel muss ich bei einer Steigung von 5 eine Einheit nach rechts und 5 Einheiten nach oben gehen, um wieder bei der Gerade anzukommen.

Hier sind ein Paar Fragen, um zu überprüfen, ob du es verstanden hast!

Results

Sehr gut gemacht!

Schade! Du musst noch ein bisschen üben.

#1. Welche Steigung hat die Funktion: y= 4x + 2?

#2. Welche Steigung hat die Funktion: y= 6x – 3?

#3. Welche Steigung hat die Funktion: y= -3x + 4?

#4. Welche Steigung hat die Funktion: y= -2x - 3?

finish

Aber was kannst du tun, wenn du keine Formel gegeben hast, sondern nur den Graphen? In diesem Fall kannst du ein Steigungsdreieck aufstellen!

Steigungsdreieck Formel

Um ein die Steigung berechnen zu können, musst du dir zwei Punkte auf der Geraden auswählen. Dabei ist es am einfachsten, wenn du zwei Punkte nimmst, die leicht ablesbar sind.

Die Formel für das Steigungsdreieck lautet:

m = \displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \displaystyle \frac{Δy}{Δx}

Wir zeigen dir in einem Beispiel wie du diese Formel ganz leicht anwenden kannst.

Steigungsdreieck berechnen – Schritt für Schritt

Schritt 1

Um ein Steigungsdreieck zu zeichnen, musst du dir zuerst zwei Punkte auf der Geraden aussuchen, die du möglichst gut ablesen kannst. Bei linearen Funktionen macht es keinen Unterschied, welche Punkte du wählst.

Für diese Gerade könntest du dir zum Beispiel die Punkte (0|1) und (6|3) aussuchen.

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Schritt 2

Nun bestimmen wir den Punkt C. Dazu läufst du ausgehend von dem Punkt A waagerecht nach rechts und von Punkt B senkrecht nach unten. Der Schnittpunkt dieser beiden Linien ist der Punkt C.

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Schritt 3

Zeichne nun das rechtwinklige Steigungsdreieck ABC ein. Der rechte Winkel liegt immer am Punkt C, also an dem Punkt, den du neu gezeichnet hast.

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Schritt 4

Jetzt geht es ans Rechnen. Aber keine Angst den Rechenschritt schaffst du mit Links. Nun zählst du, wie viele Schritte du nach rechts und wie viele du nach oben gegangen bist. In diesem Beispiel gehen wir entlang von u 6 Schritte nach rechts und entlang von v 2 Schritte nach oben.

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Zur Erinnerung Steigungsdreieck Formel:

Schritt 5

Jetzt setzen wir unsere Werte in die Formel ein. ∆y bedeutet die Änderung des y-Wertes. In unserem Fall sind wir 2 Schritte nach oben gegangen, also ist ∆y = 2. ∆x stellt die Änderung des x-Wertes dar.

Hier sind wir 6 Schritte nach rechts gegangen als ist ∆x = 6. In die Formel eingesetzt ergibt das: . Somit hat die hier gegebene Funktion eine Steigung von .

In die Formel lassen sich aber auch direkt die Koordinaten der Punkte A und B einsetzten. Dazu setzen wir die Punkte A (0|1) und B (6|3) in die Formel ein. Dabei erhalten wir das Ergebnis:

Du kannst also beide Formeln für die Berechnung der Steigung nutzen, je nachdem welche dir leichter fällt.

Funktion mittels Steigungsdreieck bestimmen

In einem letzten Schritt zeigen wir dir, wie du die Geradengleichung einer Funktion bestimmen kannst, wenn du diesen nur gezeichnet vor dir hast.

Die allgemeine Geradengleichung für lineare Funktionen lautet y = m * x + b

In den Schritten 1 bis 5 haben wir die Steigung der Geraden also m bestimmt. Diesen Wert können wir in die Gleichung einsetzen   . Jetzt fehlt nur noch der Wert für b. Diesen können wir aus der Zeichnung ablesen. 

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Der Wert für b gibt den y-Achsenabschnitt, also den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse an. In unserem Fall scheidet die Gerade die y-Achse bei y=1 und somit ist b=1.

Wenn wir diesen Wert in die Geradengleichung einsetzen, haben wir diese auch schon komplett berechnet. Die Geradengleichung lautet:

Steigungsdreieck Aufgaben

In diesen Aufgaben kannst du dein Wissen überprüfen und das Zeichnen von Steigungsdreiecken üben. Wenn du möchtest kannst du auch die komplette Geradengleichung aufstellen und mit den Musterlösungen vergleichen.

Beachte, dass es immer mehrere Wege gibt, ein Steigungsdreieck zu zeichnen. Wichtig ist, dass du auf die gleiche Steigung wie in der Musterlösung kommst.

Berechne die Steigung der hier abgebildeten Geraden. Optional kannst du auch die komplette Funktionsgleichung bestimmen.

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Steigung:

Geradengleichung:

Berechne die Steigung der hier abgebildeten Geraden. Optional kannst du auch die komplette Funktionsgleichung bestimmen.

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Steigung:

Geradengleichung:

Berechne die Steigung der hier abgebildeten Geraden. Optional kannst du auch die komplette Funktionsgleichung bestimmen.

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Steigung:

Geradengleichung:

Berechne die Steigung der hier abgebildeten Geraden. Optional kannst du auch die komplette Funktionsgleichung bestimmen.

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Steigung:

Geradengleichung:

Die 5 Schritte im Überblick:

  • Zwei Punkte auf der Geraden Aussuchen
  • Den Punkt C einzeichnen: horizontaler und vertikaler Abstand zwischen den Punkten A und B
  • Steigungsdreieck zwischen den Punkten ABC zeichnen
  • Den horizontalen und vertikalen Abstand zwischen den Punkten berechnen
  • In die Formel für die Steigung den horizontalen und vertikalen Abstand zwischen den Punkten einsetzen

Abschließend kannst du dir zur Übung selbst Funktionsgleichungen ausdenken und überprüfen, ob die die Steigung mit Hilfe eines Steigungsdreiecks richtig berechnen kannst. Dazu können wir dir diese Seite empfehlen.

Wenn du noch Schwierigkeiten beim Umgang mit linearen Funktionen und Gleichungen hast, dann schau hier vorbei.

FAQ zu Steigungsdreieck

Wie berechnet man ein Steigungsdreieck?

Um ein Steigungsdreieck zu berechnen, musst du nacheinander folgende Schritte durchgehen:

  1. Zwei gut ablesbare Punkte auf der gegebenen Geraden aussuchen (Punkte A und B)
  2. Ausgehend von dem Punkt A läufst du waagerecht nach rechts und von Punkt B aus senkrecht nach unten
  3. Rechtwinkliges Steigungsdreieck zeichnen
  4. Deine berechneten Punkte in die Formel für das Steigungsdreieck einsetzen

Wie lautet die Formel für das Steigungsdreieck?

Die Formel lautet: m = \displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \displaystyle \frac{Δy}{Δx}

Wie kann man die Geradengleichung einer linearen Funktion bestimmen?

Um die Geradengleichung zu bestimmen, rechnen wir zuerst die Steigung der Geraden mit Hilfe des Steigungsdreiecks aus. Danach lesen wir den y-Achsenabschnitt anhand der Zeichnung ab. Dazu lesen wir ab, wann die Gerade die y-Achse schneidet. Diesen Punkt setzen wie in die Geradengleichung der Form y=m*x + b für das b ein.

Hat dieser Artikel deine Fragen zum Steigungsdreieck beantworten können? Wir freuen uns auf dein persönliches Feedback dazu. Hinterlass uns gerne deinen Kommentar unten! Das hilft uns dabei, unsere Ratgeber stets zu verbessern.

Kennst du schon unsere Artikel zu Umkehrfunktionen und Maßeinheiten? Klick dich mal durch.

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