Ein Koordinatensystem in wenigen Schritten erstellen und lesen können

Du möchtest wissen, wie genau du Koordinatensysteme fehlerfrei zeichnen und anschließend auch noch die Punkte darin lesen kannst? Dann bleib dran! Im folgenden Text möchten wir dir das Thema Koordinatensystem ganz einfach und ausführlich näher bringen.

Das zweidimensionale Koordinatensystem

Das zweidimensionale Koordinatensystem besteht aus der x– und y-Achse und zeigt dir die Punkte in der Ebene an.

Merke:

Die x-Achse wird auch Rechts– oder Querachse genannt.

Die y-Achse wird auch Hoch– oder Senkrechtachse genannt.

Koordinatensystem Aufbau
Koordinatensystem Aufbau

Nun sollst du einen Punkt in dieses Koordinatensystem eintragen, doch diese beiden Zahlen mit dem Strich in der Mitte sagen dir gar nichts? Kein Problem, lies einfach weiter, da erklären wir dir, wie du diesen lesen und eintragen sollst!

Punkte im zweidimensionalen Koordinatensystem lesen

Beispiel:

Ein Punkt P hinter dem steht: (1|2), zeigt die Koordinate an, die du eintragen sollst.

Dabei ist dieser Punkt P wie folgt aufgeteilt:

1 = Wert, den du auf der x-Achse nach rechts vom Nullpunkt gehen musst

2 = Wert, den du auf der y-Achse nach oben vom Nullpunkt gehen musst

Also zeigt dir dieser Punkt P in den Klammern an, wo wie viele Werte du auf der jeweiligen Achse vom Ursprung (dem Nullpunkt) wandern musst, um zu der Stelle im Koordinatensystem zu gelangen, an der der Punkt P liegt.

 

Punkt einzeichnen
Punkt einzeichnen

Doch was passiert,  wenn du eine Funktion oder nur einen Punkt hast, der eine negative Zahl beinhaltet?

Die Zeichnung zeigt ja nur den Bereich, wo alle Werte des Punktes P positiv sind.

Tja, für diese Frage gibt es die vier verschiedenen Quadranten des zweidimensionalen Koordinatensystems.

Koordinatensystem Qudranten – diese 4 gibt’s

Wie du eben vielleicht schon gelesen hast, gibt es insgesamt vier verschiedene Quadranten in so einem zweidimensionalen Koordinatensystem.

Einen hast du schon in dem Kapitel davor kennengelernt.

Der Erste Quadrant

Beispiel von eben: 

P (1|2)

Hier kannst du alle Punkte eintragen, deren Werte beide positiv sind

1. Quadrant
1. Quadrant

Der Zweite Quadrant

Doch nun hast du einen Punkt Q, der so aussieht: (-1|2). Hier siehst du, dass der x-Wert des Punktes negativ ist.

Dafür ist der 2. Quadrant da, denn hier kommen auf der x-Achse negative Zahlen hinzu. Diese liegen “links” vom Nullpunkt, während die positiven Zahlen auf der x-Achse “rechts” vom Nullpunkt liegen.

Der Wert der y-Achse = 2 und wie du hier sehen kannst, bleibt dieser positiv.

2. Quadrant
2. Quadrant

Der Dritte Quadrant

Der nächste Punkt in deiner Aufgabe lautet: Punkt Z (-1|-2).
Hier kannst du deutlich sehen, dass beide Werte negativ sind.

Daher kannst du diesen Punkt weder im ersten noch im zweiten Quadranten eintragen. Somit muss ein neuer Abschnitt des zweidimensionalen Koordinatensystems her.

Im 3. Quadranten liegen alle Punkte, deren Werte negativ sind.

Bei dieser Zeichnung siehst du, dass sowohl die x-Achse als auch die y-Achse im negativen Bereich, also immer “links” bzw. “unterhalb” vom Nullpunkt liegen.

3. Quadrant
3. Quadrant

Der Vierte Quadrant

Vielleicht ist dir schon aufgefallen, dass das negative Vorzeichen bei den einzelnen Werten immer wieder wandert. Daher fehlt jetzt noch eine Variante, bei der das Vorzeichen beim y-Wert steht.

Dafür haben wir uns den Punkt S (1|-2) überlegt und in den vierten und letzten Quadranten gezeichnet.

Hier brauchen wir genau wie beim 3. Quadranten die negative y-Achse, aber dieses Mal die positive x-Achse, was uns anhand der Werte des Punktes S angezeigt wurde.

4. Quadrant
4. Quadrant

Alle Vier Quadranten

Nun möchten wir euch noch ein zweidimensionales Koordinatensystem zeigen, in dem alle 4 Quadranten mit unseren Punkten P (1|2), Q (-1|2), Z (-1|-2) und S (1|-2) untergebracht sind.

Alle Quadranten

Das dreidimensionale Koordinatensystem

Zusätzlich zu dem “einfachen” zweidimensionalen Koordinatensystem, das Punkte auf der Ebene anzeigt, gibt es noch das dreidimensionale Koordinatensystem. Es zeigt dir die Punkte im Raum an.

Zwischen diesen beiden Koordinatensystemen gibt es eigentlich keinen großen Unterschied; das dreidimensionale wurde nur um eine Achse, die z-Achse, erweitert.

Der Aufbau

Wie eben schon erwähnt, hat das dreidimensionale Koordinatensystem insgesamt 3 Achsen. Die x- und y-Achse, genau wie das zweidimensionale und dann noch die z-Achse. Diese Achsen werden auch x1 , x2 und x3 zum besseren Merken genannt.

Merke:

Wenn du ein 3D Koordinatensystem zeichnest, musst du auf die Seitenverhältnisse achten.

Nimmst du beispielsweise 1cm (2 Kästchen) pro Wert auf der x- und y-Achse, so musst du bei der z-Achse immer 0,5 cm (1 Kästchen) für 1 Wert nehmen.

Aufbau 3D Koordinatensystem
Aufbau 3D Koordinatensystem

Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem lesen

Bleiben wir einmal beim Punkt P (1|2|3).
Die Werte werden den folgenden Achsen so zugeordnet:

Z-Achse / x1-Achse = 1

X-Achse / x2-Achse = 2

Y-Achse / x3-Achse = 3

Um den Punkt in einem dreidimensionalen Koordinatensystem einzutragen, kannst du genauso vorgehen, wie beim zweidimensionalen Koordinatensystem.

Du läufst vom Nullpunkt los und gehst einen Schritt an der z-Achse nach vorne.
Dann geht’s parallel zur x-Achse 2 Schritte nach rechts. Zum Schluss wanderst du noch insgesamt 3 Schritte parallel zur y-Achse nach oben.

Und zack, schon hast du deinen Punkt gefunden.

3D Koordinatensystem Punkt lesen
3D Koordinatensystem Punkt lesen

Zusammenfassung zum Thema Koordinatensysteme

Ein Koordinatensystem zeigt dir die genaue Position einer Koordinate an.
Dies geschieht entweder in der Ebene (in einem 2d Koordinatensystem) oder im Raum (im 3d Koordinatensystem).

Die Koordinaten werden wie folgt angegeben: (X|Y) oder (X|Y|Z).

Im 2d Koordinatensystem läufst du erst die x-Achse entlang und danach erst die y-Achse, um zu deiner Koordinate zu gelangen.

Im 3d Koordinatensystem gehst du zuerst auf die z-Achse, also nach vorne, dann auf die x-Achse und zum Schluss kommt wieder die y-Achse.

So, nun weißt du hoffentlich, wie genau du vorgehen musst, um einen Punkt im zwei- oder sogar im dreidimensionalen Koordinatensystem zu lesen.

Wenn du noch mehr zu diesem umfangreichen Thema wissen möchtest, schau dir gerne noch die folgenden Artikel zur Achsensymmetrie und zur Berechnung von Nullstellen an.

Achsensymmetrie – Einfach erklärt mit Beispielen und Übungen

Nullstellen berechnen – Einfach Schritt für Schritt erklärt

Kommentar verfassen

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.