Mädchen am Rechner - Primzahlen bis 100

Primzahlen bis 100 – was Du dazu alles wissen musst

Primzahlen bis 100 – bereits in der Antike beschäftigten sich Mathematiker interessiert mit diesem umfassenden Thema. Jedem von uns ist der Begriff “Primzahlen” bestimmt schon mal über den Weg gekommen. Doch was verbirgt sich hinter dem Thema “Primzahlen”? Das erfährst Du hier nun ganz einfach und flott.

Im Folgenden zeigen wir Dir,…

… was überhaupt eine Primzahl ist,
… welche Zahl die höchste und welche die niedrigste Primzahl ist,
… welche Zahlen bis 100 Primzahlen sind,
… wie man herausfinden kann, was eine Primzahl ist
… und schließlich was es mit der Primfaktorzerlegung auf sich hat.

Was ist eine Primzahl? – einfach erklärt

Primzahlen sind nur durch 1 und durch sich selbst teilbar!

Mit einer “Primzahl” ist eine Zahl gemeint, die zwei verschiedene Bedingungen erfüllen muss: Diese Zahl darf nämlich nur durch 1 (ohne Rest) und durch sich selbst geteilt werden. Das heißt, dass eine Primzahl stets genau zwei Teiler hat. Zudem sind Primzahlen natürliche Zahlen, also Zahlen, die beim Zählen gebraucht werden.

Taschenrechner auf dem Schreibtisch

Was ist die höchste Primzahl?

Wie es unendlich viele Zahlen gibt, gibt es auch unendlich viele Primzahlen. Denn der griechische Mathematiker Euklid hat um 300 v. Chr. herausgefunden, dass jede natürliche Zahl eine Primzahl sein muss oder als Produkt von Primzahlen veranschaulicht werden kann. Daher kann man nicht sagen, welche Zahl die höchste Primzahl ist.

Verschiedene bunte Zahlen

Was ist die kleinste Primzahl?

Die kleinste Primzahl ist die Zahl 2!

Primzahlen sind stets natürliche Zahlen, die größer als 1 sind. Die 0 zählt nicht dazu, da die 0 zwar durch 1, aber nicht durch sich selbst teilbar ist. Auch die 1 gehört nicht zu den Primzahlen. Zwar ist die 1 sowohl durch 1 als auch durch sich selbst teilbar, man hat aber entschieden, die 1 nicht als Primzahl anzusehen.

Beachte:
Man darf keine Zahl, egal ob sie Primzahl ist oder nicht, durch 0 teilen! Auch die 0 selbst ist nicht durch 0 teilbar!

Der Grund dafür liegt einerseits darin, dass die 1 nur genau einen Teiler, nämlich die 1, besitzt, während die anderen Primzahlen immer genau über zwei Teiler verfügen. Andererseits wäre die Primfaktorzerlegung, die weiter unten erklärt wird, mit einer 1 nicht möglich. Aus diesen Gründen wird die Zahl 2 als niedrigste Primzahl gesehen.

Die Zahl 2

Alle Primzahlen bis 100

In der nun folgenden Übersicht findest Du alle 25 Primzahlen bis 100. Im folgenden Link findest Du darüber hinaus weitere Primzahlen .

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97

Wie finde ich heraus, was eine Primzahl ist?

Um zu ermitteln, welche Zahl eine Primzahl ist, gibt es eine einfache Möglichkeit, die nun schrittweise dargestellt wird:

1. Aus der Zahl, die untersucht werden muss, wird die Wurzel gezogen.

2. Es wird aufgelistet, welche Primzahlen bis zu dem Ergebnis aus Schritt 1 vorhanden sind.

3. Die untersuchte Zahl wird mit allen aufgelisteten Primzahlen aus Schritt 2 geteilt und es wird geschaut, ob die Ergebnisse über einen Rest verfügen.

4. Wenn alle Ergebnisse aus Schritt 3 über einen Rest verfügen, ist die untersuchte Zahl eine Primzahl.

Damit Du dieses Verfahren besser nachvollziehen kannst, findest Du als Nächstes zwei Beispiele, wo Du das Verfahren mithilfe eines Klicks auf das jeweilige Plus nochmal schrittweise mitverfolgen kannst:

Schritt 1: √189 = 13,748

Schritt 2: Primzahlen bis zum Ergebnis aus Schritt 1: 2,3,5,7,11,13

Schritt 3: 189:2 = 94,5

  189:3 = 63

  189:5 = 37,8

  189:7 = 27

  189:11 = 17,18

  189:13 = 14,54

Schritt 4: Nicht alle Ergebnisse verfügen über ein Ergebnis mit einem Rest. Somit ist die untersuchte Zahl keine Primzahl.

Schritt 1: √167 = 12,923

Schritt 2: Primzahlen bis zum Ergebnis aus Schritt 1: 2,3,5,7,11

Schritt 3: 167:2 = 83,5

  167:3 = 55,67

  167:5 = 33,4

  167:7 = 23,86

  167:11 = 15,18

Schritt 4: Alle Ergebnisse verfügen über einen Rest. Somit ist die untersuchte Zahl eine Primzahl.

Was ist eine Primfaktorzerlegung?

Mit der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in kleinere Primzahlen zerlegt. Diese sollen multipliziert dann am Ende die Zahl ergeben, die man zuvor zerlegt hat. Man beginnt bei der Zerlegung immer mit der kleinsten Primzahl, also der 2. Falls die Zahl nicht durch 2 teilbar ist, versucht man es mit der nächstgrößeren Primzahl usw.

Beachte:
Primzahlen, die miteinander multipliziert werden, nennt man “Primfaktoren”.

Nun findest Du wieder zwei Beispiele, womit Du die Primfaktorzerlegung wieder mithilfe eines Klicks auf das jeweilige Plus besser nachvollziehen kannst:

32 = 2 x 16

32 = 2 x 2 x 8

32 = 2 x 2 x 2 x 4

32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

84 = 2 x 42

84 = 2 x 2 x 21

84 = 2 x 2 x 3 x 7

Primzahlen bis 100 – Übungen

Falls Du das Thema jetzt verstanden hast und Deine erlernten Kenntnisse vertiefen möchtest, kannst Du hier anhand dieser Übungen Dein erlerntes Wissen auf die Probe stellen. Mithilfe der Lösungen kannst Du Deine Ergebnisse durch einen Klick auf das jeweilige Plus überprüfen.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

a) Schritt 1: √113 = 10,63

Schritt 2: Primzahlen bis zu dem Ergebnis aus Schritt 1: 2,3,5,7

Schritt 3: 113:2 = 56,5

           113:3 = 37,67

           113:5 = 22,6

           113:7 = 16,14

Schritt 4: Alle Ergebnisse verfügen über einen Rest. Somit ist die untersuchte Zahl eine Primzahl.

b) Schritt 1: √177 = 13,3

Schritt 2: Primzahlen bis zu dem Ergebnis aus Schritt 1: 2,3,5,7,11,13

Schritt 3: 177:2 = 88,5

           177:3 = 59

           177:5 = 35,4

           177:7 = 25,286

           177:11 = 16,09

           177:13 = 13,615

Schritt 4: Nicht alle Ergebnisse verfügen über einen Rest. Somit ist die untersuchte Zahl keine Primzahl.

a) 80 = 2 x 40

80 = 2 x 2 x 20

80 = 2 x 2 x 2 x 10

80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5

b) 66 = 2 x 33

66 = 2 x 3 x 11


Primzahlen bis 100 – Häufig gestellte Fragen / FAQ

Eine Primzahl ist eine Zahl, die sowohl nur durch 1 (ohne Rest) als auch durch sich selbst geteilt werden kann. Eine Primzahl hat stets genau zwei Teiler und gehört zu den natürlichen Zahlen.

Die Primzahlen bis 100 sind folgende: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Da es unendlich viele Zahlen gibt, gibt es auch unendlich viele Primzahlen. Daher kann man nicht genau sagen, welche Zahl die höchste Primzahl ist.

Die kleinste Primzahl ist die Zahl 2. Primzahlen sind immer natürliche Zahlen, die größer als 1 sind.

Die 1 ist einerseits keine Primzahl, da diese nur genau einen Teiler, nämlich die 1, hat, während die anderen Primzahlen immer genau zwei Teiler besitzen. Andererseits wäre die Primfaktorzerlegung mit einer 1 unmöglich, wenn diese eine Primzahl wäre.

Die Zahl 2 ist die einzige gerade Primzahl, da jede andere gerade Zahl immer durch 2 teilbar ist und somit die Bedingungen einer Primzahl nicht erfüllt.

Nicht alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen. Es gibt viele ungerade Zahlen, die nicht nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind, z.B. 9, 15, 21, 25, 27 usw.

Die Primfaktorzerlegung dient dazu, eine Zahl in kleinere Primzahlen zu zerlegen. Diese sollen multipliziert am Ende die Zahl ergeben, die man zuvor zerlegt hat. Man startet bei der Zerlegung immer mit der kleinsten Primzahl, der 2. Falls die Zahl nicht durch 2 geteilt werden kann, versucht man es mit der nächstgrößeren Primzahl usw.

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