Gleichsetzungsverfahren – step for step

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Du fragst dich wie das Gleichsetzungsverfahren funktioniert ?
Gar kein Problem! Bei uns bist du genau richtig. Wir erklären dir mit einer step for step Anleitung wie es geht.
Teste am Ende dein Wissen mit unseren Übungen!

Los geht`s!

Bei dem Gleichsetzungsverfahren werden die beiden linearen Gleichungen des linearen Gleichungssystems nach derselben Variablen aufgelöst (z.B. x oder y) und die entsprechenden Terme gleichgesetzt, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen.

Schritt für Schritt Anleitung Gleichsetzungsverfahren

Forme alle Gleichungen nach der gleichen Variablen um.

Setze die Gleichungen gleich.

Berechne die Variable in der neuen Gleichung.

Setze die aus Schritt 3 ermittelte Variable in eine der umgeformte Gleichung aus Schritt 1 ein, um die verbliebene/gesuchte Variable zu berechnen.

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Vorgehensweise mit Beispiel

Wir haben 2 Gleichungen die wir im ersten Schritt jeweils nach x auflösen wollen.

(I) x + y = 3

(II) 2x – 2y = -2

Starten wir mit (I):

(I) x + y = 3 / -y

x= 3-y

Nun lösen wir die (II) Gleichung nach x auf.

(II) 2x – 2y = -2 / +2y

2x= -2+2y / :2

x= -1+ 1y

Du hast nun zwei Gleichungen für die Variable x. Du setzt die zwei Gleichungen als nächstes gleich und bekommst damit die Gleichung die nächste Gleichung!

Wir setzten (I) = (II)

3-y = -1+ 1y

Im nächsten Schritt lösen wir nach y auf.

3-y = -1+ 1y  /+y /+1

4 = 2y /:2

y= 2

Es fehlt dir jetzt nur noch der Wert für die Variable x. Dafür setzt du y=2 entweder in Gleichung (I) oder (II) ein, da die zwei Gleichungen bereits nach x umgeformt sind. Setzt du also y zum Beispiel in Gleichung (I) ein.

(I) x + 2 = 3   /-2

x = 1

Nun haben wir das Gleichsetzungsverfahren erfolgreich durchgeführt und die Werte für x & y erhlaten.

Probe

Du kannst eine Probe durchführen um zu testen ob deine Ergebnisse für x & y auch wirklich richtig sind. Dafür setzt du sie in die ursprünglichen Gleichungen (I) & (II) ein.

x= 1 & y= 2

(I) 1 + 2 = 3

(II) 2•1  2•2 = -2

Übung Gleichsetzungsverfahren

(I)   -4x + 2y = -10

(II)   3x - 2y = 8

Teste dich selbst indem du die Probe durchführst.

Lösung

x= -2        y=3

(I) 

(II) x+3y=12

Teste dich selbst indem du die Probe durchführst.

Lösung

x=6             y=2

FAQ

Was ist ein Gleichsetzungsverfahren?

Bei dem Gleichsetzungsverfahren werden die beiden linearen Gleichungen des linearen Gleichungssystems nach derselben Variablen aufgelöst (z.B. x oder y) und die entsprechenden Terme gleichgesetzt, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen.

Wie funktioniert das Gleichsetzungsverfahren?

Schritt 1:  Forme alle Gleichungen nach der gleichen Variablen um.

Schritt 2: Setze die Gleichungen gleich.

Schritt 3: Berechne die Variable in der neuen Gleichung.

Schritt 4: Setze die in Schritt 3 ermittelte Variable in eine umgeformte Gleichung aus Schritt 1 ein, um die verbliebene Variable zu berechnen.

Was ist das Ziel des Gleichsetzungsverfahrens?

Ziel ist es, für jede Variable eine Zahl zu finden, die alle Gleichungen korrekt löst. Die Gleichungen werden nach den Unbekannten x & y aufgelöst um diese letztendlich berechnen zu können.

Wir haben viel Mühe in diesen Artikel gesteckt und freuen uns riesig, wenn du uns eine Sternebewertung hinterlässt, damit wir uns stetig verbessern können. Wir sind gespannt auf dein Feedback. Vielen Dank! ?
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