Achsensymmetrie

Symmetrie (Mathe) – die 4 häufigsten Arten einfach erklärt

Symmetrie spielt in der Geometrie eine wichtige Rolle. Dieser Artikel gibt einen kleinen Überblick über die 4 häufigsten Arten der Symmetrie. Wann etwas symmetrisch ist und worin die Unterschiede in den Symmetrien liegen, erfährst du im Folgenden.

Unter Symmetrie versteht man die Eigenschaft eines geometrischen Gebildes. Wenn dieses nach einer Spiegelung, Drehung oder Verschiebung exakt auf sich selbst abgebildet werden kann, ist es symmetrisch.
Das geometrische Gebilde entspricht also seiner Ursprungsform.

Symmetrie kann in 2 Fällen auftreten.

  1. Ein geometrisches Gebilde kann in sich eine Symmetrie aufweisen.
  2. Zwei geometrische Gebilde können zueinander eine Symmetrie aufweisen.

Hier ein Beispiel:

Achsensymmetrie am Dreieck

Wenn man das Dreieck in der Mitte faltet, passen alle Seiten perfekt aufeinander. Damit ist das Dreieck in sich Achsensymmetrisch.

Klappt man das linke Dreieck entlang der Spiegelachse auf die rechte Seite, dann liegt das linke Dreieck exakt auf dem rechten Dreieck. Damit sind die beiden Dreiecke zueinander achsensymmetrisch

Achsensymmetrie – die bekannteste Symmetrie

Bei der Achsensymmetrie spiegelt man ein geometrisches Gebilde an einer festgelegten Achse (Spiegelachse).
Dabei überträgt man alle Punkte einer Figur mit den selben Abständen zur Spiegelachse auf die gegenüber liegende Seite der Achse.
Hier ein Beispiel:

Achsensymmetrie Möglichkeiten der Achse

Das Bild zeigt Möglichkeiten, wie Achsensymmetrie in beiden Fällen bei einem Quadrat vorkommen kann.

Du erlebst die Achsensymmetrie täglich, wenn du in den Spiegel schaust.
Der Spiegel ist hierbei die Spiegelachse und spiegelt alles in gleichen Maßen und Abständen im Spiegelbild.

Punktsymmetrie

Bei der Punktsymmetrie gibt es keine Achse, an der Gespiegelt wird.
Wie der Name schon verrät, spiegelt man ein geometrisches Gebilde an nur einem einzigen Punkt.
Dabei überträgt man alle Punkte einer Figur, mit den selben Abständen zum Spiegelpunkt, auf die gegenüberliegende Seite des Spiegelpunktes.
Hier ein Beispiel:

Punktspiegelung Dreieck Beispiel

Die beiden Dreiecke sind Punktsymmetrisch zueinander. Alle gespiegelten Eckpunkte haben den gleichen Abstand zum Spiegelpunkt, wie der jeweilige Ursprungspunkt.

Diese Figur ist in sich Punktsymmetrisch. Alle Eckpunkte lassen sich am Spiegelpunkt spiegeln. Somit ist die Figur nach der Spiegelung auf sich selbst abgebildet.

Punktsymmetrie Beispiel

Drehsymmetrie – die seltenste Symmetrie

Bei der Drehsymmetrie gibt es wie bei der Punktsymmetrie einen Spiegelpunkt.
Um diesen Punkt dreht man ein geometrisches Gebilde um eine bestimmte Gradzahl. Dabei verändern sich alle Punkte einer Figur um die selbe Gradzahl
Hier ein Beispiel:

Drehsymmetrie Beispiel

Der Stern ist nach einer Drehung von 72 Grad um den Drehpunkt drehsymmetrisch, da er nach der Drehung genau auf sich selbst abgebildet ist.

Hinweis: Wird bei der drehsymmetrie eine Figur um 180° gedreht, so erhält man eine Punktsymmetrie. Somit ist die Punktsymmetrie eine Form der Drehsymmetrie.

Asymmetrie

Bei der Asymmetrie liegt die Symmetrie in keiner der 3 Formen vor. Dies kann sowohl für eine Figur an sich, als auch für 2 verschiedene Figuren gelten.

Asymmetrie von Figuren

Die Figuren im Bild haben keinerlei Symmetrieeigenschaften an sich. Sie sind weder in sich, noch zueinander Achsen-, Punkt- oder Drehsymmetrisch. Daher spricht man hier von Asymmetrie.

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Achsensymmetrie

Punktsymmetrie

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