Bahngeschwindigkeit – Schnell zur fertigen Formel (+Quiz)

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Wenn sich ein Objekt, in unserem Beispiel eine Läuferin, sich auf einer Bahn fortbewegt, wollen wir natürlich wissen, wie schnell sie ist. Dazu berechnen wir die Bahngeschwindigkeit.

Warum und wie man diese Geschwindigkeit auch anders interpretieren und berechnen könnte (Stichwort: Winkelgeschwindigkeit), erfährst du hier. Also: Los geht’s!

Bahngeschwindigkeit – Formel und Einheit

Als Streckenabschnitt Δs gehen wir von einer vollen Umrundung aus. Da unsere Läuferin eine komplette Runde (oder: kompletten Kreis) läuft, entspricht dieser Weg dem Umfang (U). Den Radius der “Arena” nennen wir r.

Jetzt noch den Zeitabschnitt Δt, den die Läuferin für die Strecke (Δs) benötigt. Wir gehen von einer vollen Umrundung aus, deshalb Δt = T.

Alternative Formel mit Frequenz

Man kann die Bahngeschwindigkeit auch mit f (Frequenz) darstellen. Dabei gilt:

Propotionalität!
Bahngeschwindigkeit ist vom Radius abhängig.

Bahngeschwindigkeit & Radius

Dazu erstmal eine Grafik:

Wie man sieht, befindet sich jeder Punkt (“unsere Läuferinnen”) unterschiedlich weit vom Mittelpunkt entfernt. Die Bahn wird umso länger, desto weiter sie vom Zentrum entfernt liegt (denke einfach an die Laufbahn einer Sportarena). Alle Läuferinnen laufen die gleiche Zeit ein (Umlaufdauer), jedoch auf Bahnen unterschiedlicher Länge! Somit:

Bahngeschwindigkeit  –proportional zum–  Radius (r)

Bahngeschwindigkeit vs. Winkelgeschwindigkeit

Wie gesehen, ist die Bahngeschwindigkeit abhängig von der Entfernung zwischen Läuferin und Mittelpunkt.

Alle Läuferinnen bewegen sich jedoch in gleicher Winkelschwindigkeit!

Denn: Bei gleicher Umlaufdauer wird “der gleiche Winkel” zurückgelegt (360°, also ).

Die Formel der Winkelgeschwindigkeit:

Die Formel der beiden unterscheidet sich somit lediglich in der Proportionalität zum Radius.

Quiz

Results

#1. Mit welcher Formel berechnest du die Bahngeschwindigkeit?

Next

#2. Was ist richtig?

Next

#3. Kann man die Bahngeschwindigkeit auch mit f (Frequenz) darstellen?

Finish

FAQ

Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit der Erde?

30 Kilometer pro Sekunde!

Also: 2,6 Millionen Kilometer pro Tag!

Was sagt die Winkelgeschwindigkeit aus?

Wie viel “Winkel” in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird. (Quasi: Die Geschwindigkeit der Achsendrehung.)

Wie lautet die Formel für T?

T = 2 x pi/omega

Und? Alles geklappt?

Wir freuen uns auf deine Anregungen. Sollte irgendwas unklar sein, melde dich gerne über die Kommentarfunktion (unten). Und bewerte diesen Artikel gerne mit ein paar Sternchen.

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