Zehnerpotenzen – Step by Step verstehen

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Was genau sind Zehnerpotenzen?

Wir zeigen dir in diesem Beitrag, wie man sehr große Zahlen in die wissenschaftliche Schreibweise umändern kann. Auch anders herum zeigen wir dir, wie man von der wissenschaftlichen Variante zurück zur großen Zahl kommt. Das funktioniert übrigens nicht nur bei großen, sondern auch bei sehr kleinen Zahlen.

Wir haben da einige Beispiele, die auf dich warten. Lass uns einfach mit dem ersten Beispiel beginnen…

Bevor wir mit dem Beispiel anfangen, erklären wir dir noch schnell was Zehnerpotenzen sind.

Zehnerpotenzen sind wichtige Grundlagen in der Mathematik, die sehr viel Zeit sparen, weil man große Zahlen vereinfacht schreiben kann.

Merke dir: Der Exponent bei einer Zehnerpotenz gibt die Anzahl der Nullen an.

Beispiel: 106 = 1.000.000 oder 104 = 10.000

Die Zahl im Exponent zeigt die Anzahl der Nullen.

Wenn wir die Zahl also z.B. 1000 schreiben, nennt man die Schreibweise auch Dezimalschreibweise. Die wissenschaftliche Schreibeweise, also 103 nennt man dann Exponentialschreibweise. Die Exponentialschreibweise wenden wir an, wenn eine Zahl zu viele Nullen hat. So spart man sich viel Zeit.

Aber was genau ist den dieses 10beliebige Zahl . Bei 104 ist es nichts anders als 10*10*10*10. Daraus ergibt sich 10000. Der Exponent, also 4, sagt uns wir sollen die Basis, also die 10, miteinander multiplizieren.

Die Zehnerpotenzen kann man nicht nur für große Zahlen anwenden, man kann sie sogar bei ganz kleinen Zahlen anwenden. Als Beispiel nehmen wir 10-1. Das wiederum ist nichts anderes als 1/10= 0.1.

Was wäre denn 10102? Das ist auch nichts anderes als 1/(10*10) = 0.01. Also, wenn wir die Null vor dem Komma mitrechnen, dann sind es zwei Nullen, die vor der 1 stehen.

Das können wir jetzt beliebig mit noch kleineren Zahlen weiter machen.

Zehnerpotenzen nicht nur bei ganzen Zahlen

Wir können die Zehnerpotenz nicht nur bei ganzen Zahlen anwenden, sondern auch bei Kommazahlen. Als Beispiel 3,2 * 103. Weißt du vielleicht, wie man es in die Dezimalschreibweise umwandelt?

Es ist nichts anders als 3,2 * 10*10*10. Wir wissen, dass 103 1000 sind. Also ist es 3,2 * 1000. Insgesamt wären es dann 3200. Man kann es auch mit mehren Kommastellen machen. Fügen wir der 3,2 noch eine 1 hinzu, also 3,21 * 103.

In der anderen Schreibweise wäre es dann 3,21 * 1000, also 3210. Scheint gar nicht so schwer zu sein, oder?

Was wäre aber dann, wenn wir es wie vorhin in die andere Richtung machen, also mit einem negativen Exponent? Als Beispiel nehmen wir 3,2 * 10-3. Das wäre dann 3,2/(10*10*10). Also 3,2/1000 umgerechnet zu 0,0032.

Falls du dir nicht sicher bist, dann überprüfe nach deinen Rechnungen die Zahlen nochmal auf dem Taschenrechner. Wir hoffen natürlich, dass du das Prinzip mit dem Umwandeln verstanden hast.

Zehnerpotenz Tabelle

Exponentialschreibweise

Dezimalschreibweise

10^0

1

10^3

1000

10^6

1.000.000

10^9

1.000.000.000

10^12

1.000.000.000.000

10^-3

0,001

10^-6

0,000001

10^-9

0,000000001

10^-12

0,000000000001

Quiz zu Zehnerpotenzen

Versuche alle Aufgaben alleine und eigenständig zu lösen. Die Lösung wird dir angezeigt, wenn du auf das + klickst.

  • a) 107 =
  • b) 1011 =
  • c) 4,3*104 =
  • d) 19,2*106 =
  • e) 10-8 =
  • f) 6,7*10-4 =

Lösung a)

10000000

Lösung b)

10000000000

Lösung c)

43000

Lösung d)

19.200.000

Lösung e)

0,00000008

Lösung f)

0,00067

FAQ

Was ist eine Zehnerpotenz?

Zehnerpotenzen werden auch Stufenzahlen genannt mit der Basis 10.

Wofür brauche ich die Zehnerpotenz?

Du kannst sehr große oder sehr kleine Zahlen vereinfachen. Das spart nicht nur Zeit, sondern ist auch übersichtlicher.

Hast du noch Fragen zu Zehnerpotenzen? Schreibe die Fragen gerne in den Kommentaren.

Vielleicht interessieren dich ja noch die Artikeln zu Potenzgesetze oder Rechnen mit Koeffizienten. Schau gerne vorbei.

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