Schnittpunkt zweier Geraden in 5 Schritten einfach berechnen

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Du musst den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen, bist aber überfordert? Wir zeigen dir, wie du ganz einfach in 5 Schritten den Schnittpunkt richtig berechnen kannst.

Mögliche Wege zur Bestimmung eines Schnittpunkts

• Wir berechnen jetzt den Wert für x.
• Dazu lösen wir das Gleichungssystem so auf, dass x allein auf der einen Seite steht und alle Zahlen auf der anderen Seite stehen.
• Damit haben wir die x-Koordinate des Schnittpunkts bestimmt.

Schritt 4: Einsetzen

• Als Nächstes setzen wir den x-Wert in eine der beiden Funktionen ein, um den y-Wert zu erhalten.
• Dabei ist es egal, in welche Gleichung du den x-Wert einsetzt.

Schritt 5: Gegenprobe

• Im letzten Schritt überprüfen wir, ob wir alles richtig gerechnet haben.
• Dazu setzen wir den x-Wert noch in die andere Geradengleichung ein.
• Wenn das gleiche Ergebnis herauskommt, haben wir alles richtig gerechnet.

Schnittpunkt bestimmen – Beispielaufgaben

Aufgabe 1

Bestimme den Schnittpunkt folgender Geraden:

f(x)= 5*x + 2 (grün)

g(x) = x + 3 (blau)

---

Lösung Aufgabe 1

Den Schnittpunkt dieser beiden Geraden können wir grafisch nicht genau ablesen, deshalb bestimmen wir den Schnittpunkt rechnerisch.

Schritt 1: Die Steigung der beiden Funktionen betrachten

Die Steigung von f(x) beträgt 5 und die Steigung von g(x) beträgt 1. Da diese beiden Zahlen ungleich sind, besitzen die Geraden einen Schnittpunkt.

Schritt 2: Beide Gleichungen gleichsetzen

f(x) = g(x)

5*x + 2 = x + 3

Schritt 3: Gleichungssystem auflösen

5*x + 2 = x + 3 | x abziehen

4*x + 2 = 3 | 2 abziehen

4*x = 1 | durch 4 teilen

x = 0,25

Der x-Wert des Schnittpunkts lautet 0,25.

Schritt 4: Einsetzen

Nun setzen wir den x-Wert in die Geradengleichung f(x) ein.

f(x) = 5*0,25 + 2 = 3,25

Somit lauten die Koordinaten für den Schnittpunkt ( 0,25 | 3,25 )

Schritt 5: Gegenprobe

Um zu überprüfen, ob wir alles richtig gemacht haben, setzen wir den x-Wert auch in die Geradengleichung von g(x) ein.

G(x) = 0,25 + 3 = 3,25

Damit bekommen wir auch beim Einsetzen des x-Werts in die Funktion g (x) denselben Schnittpunkt heraus wie beim Einsetzen in f (x). Also haben wir alles richtig gemacht.

 

Aufgabe 2

Bestimme den Schnittpunkt folgender Geraden:

f(x) = 5*x + 6 (grün)

g(x) = 5*x + 1 (blau)

---

Lösung Aufgabe 2

Schritt 1: Die Steigung der beiden Funktionen betrachten

Betrachten wir die Steigung der beiden Funktionen, sehen wir, dass beide dieselbe Steigung haben, da m=n und damit 5=5.

Trotzdem probieren wir es aus, den Schnittpunkt der Geraden zu bestimmen.

Schritt 2: Beide Gleichungen gleichsetzen

f(x) = g(x)

5*x + 1 = 5*x + 6

Schritt 3: Gleichungssystem auflösen

5*x + 1 = 5*x + 6 | -5*x

1 = 6

Das ist falsch! Da die beiden Geraden keinen Schnittpunkt besitzen, können wir auch keinen Schnittpunkt berechnen. So kannst du  überprüfen, ob die Geraden wirklich parallel zueinander sind, falls du dir mal unsicher sein solltest.

FAQ zum Schnittpunkt zweier Geraden

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