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Du brauchst Hilfe bei der Berechnung von Rechtecken? Hier bist du genau richtig! In diesem Artikel zeigen wir dir, wie du ganz einfach Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kannst – Schritt für Schritt und natürlich mit Übungsaufgaben 🙂
Los geht’s!
Was ist ein Rechteck?
Ein Rechteck ist eine ebene geometrische Figur. Es ist ein Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind, also 90° haben. Die gegenüberliegenden Seiten beim Rechteck sind parallel und gleich lang.
Wusstest du schon?
Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten.
Rechteck – Good to know
- Alle vier Innenwinkel sind rechte Winkel (= 90°)
- Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang (a=a, b=b)
- Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel
Flächeninhalt Rechteck
Um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du einfach die Länge des Rechtecks mit der Breite. Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts lautet: A = a • b 
A= Länge • Breite
A = a • b
Denke daran, dass Flächenmaße immer im Quadrat stehen (z.B. mm², cm², dm², m²…)!
Beispiel: Flächeninhalt Rechteck berechnen
Du siehst hier ein Rechteck mit den Seitenlängen a=11 cm und b=5 cm. Du sollst nun den Flächeninhalt dieses Rechtecks berechnen.
- a = 11 cm, b = 5 cm
- A = a • b
- A = 11 cm • 5 cm
- A = 55 cm²
Der Flächeninhalt beträgt 55 cm².
Flächeninhalt Rechteck – Formel umstellen
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts kannst du ganz einfach umstellen, um z.B. Seitenlänge a oder b zu berechnen!
A = a • b
a = A : b
b = A : a
Flächeninhalt Rechteck: Herleitung der Formel
Wie lässt sich die Formel des Flächeninhalts herleiten? Dies lässt sich anhand eines Beispiels veranschaulichen.
Wir haben ein Rechteck, welches 5 Zeilen breit und 6 Spalten hoch ist.
Da sich Zeilen und Spalten kreuzen, können wir es durch ein Gitter visualisieren.
Wie können wir schnell diese Fläche berechnen? Jedes Quadrat einzeln berechnen? Es geht einfacher!
Wir müssen nun alle Rechtecke der Zeile zusammenrechnen und kommen auf 5 Stück. Dasselbe machen wir ebenso mit einer Spalte und kommen dort auf 6 Rechtecke.
Nun wissen wir das die Spalte 6 hoch ist und die Zeile 6 breit. Diese Werte können wir für den a-Faktor die 6 eintragen und für den b-Faktor die 5 eintragen und beide Werte Multiplizieren und bekommen 30 als Lösung raus.
A = 6 ⋅ 5 = 30
Zur Überprüfung:
Umfang Rechteck
Auch für die Berechnung des Umfangs eines Rechtecks benötigst du die Seitenlängen a und b.
U = a + a + b + b
⇒ U = 2 • a + 2 • b
Für die Ermittlung des Umfangs addierst du also einfach die Seitenlängen miteinander! Schauen wir uns das Ganze an einem Beispiel an.
Beispiel: Umfang Rechteck berechnen
Du siehst hier ein Rechteck mit den Seitenlängen a= 5 cm und b=7 cm. Bestimme den Umfang des Rechtecks.
- a = 5 cm, b = 7 cm
- U = a + a + b + b = 2 • (a + b)
- U = 2 • (5 cm + 7 cm ) = 2 • 12 cm = 24 cm
- U = 24 cm
Der Umfang beträgt 24 cm.
Umfang Rechteck – Formel umstellen
Auch die Formel zur Berechnung des Umfangs kannst du umstellen und so Seitenlänge a oder b ermitteln:
Ausgangsformel: U = 2 • a + 2 • b
a = (U – 2 • b) • ½
b = (U – 2 • a) • ½
Übungsaufgaben
Jetzt bist du dran! Hier kannst du dein Wissen auf die Probe stellen und die Übungsaufgaben bearbeiten. Die Lösungen kannst du durch einen Klick überprüfen.
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den gegebenen Seitenlängen a= 7 cm und b= 5 cm.
A = a • b
A = 7 cm • 5 cm
A = 35 cm²
Der Flächeninhalt beträgt 35 cm².
Berechne die Seitenlänge b eines Rechtecks mit dem Flächeninhalt A= 32 cm² und der Seitenlänge a= 8 cm.
b = A : a = 32 cm² : 8 cm
b = 4 cm
Die Seitenlänge b beträgt 4 cm.
Bestimme den Umfang eines Rechtecks mit der Seitenlänge a= 6cm und b= 4cm.
U = a + a + b + b = 2 • (a + b)
U = 2 • (6 cm + 4 cm ) = 2 • 10 cm = 20 cm
U = 20 cm
Der Umfang beträgt 20 cm.
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Wir hoffen, wir konnten dir weiterhelfen. Sind bei dir noch Fragen offen geblieben? Welche Wünsche für weitere Themen hast du? Erzähle uns davon in den Kommentaren! 🙂
In unserem Mathe-Bereich findest du u.a. Anleitungen dazu, wie man Strahlensätze und Dreiecke berechnet oder Flächeneinheiten umrechnet.
