Flächeninhalt und Umfang vom Rechteck berechnen

In diesem Artikel zeigen wir dir, wie du ganz einfach Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kannst – Schritt für Schritt und natürlich mit Übungsaufgaben 🙂

Los geht’s!

Was ist ein Rechteck?

Ein Rechteck ist eine ebene geometrische Figur. Es ist ein Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind, also 90° haben. Die gegenüberliegenden Seiten beim Rechteck sind parallel und gleich lang.

Wusstest du’s?

Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten.

Rechteck berechnen

Rechteck – Good to know

  • Alle vier Innenwinkel sind rechte Winkel (= 90°)
  • Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang (a=a, b=b)
  • Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel

Flächeninhalt Rechteck

Die Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks ist ganz simpel. Du multiplizierst einfach Länge und Breite des Rechtecks:

A= Länge • Breite

A = a • b

Denke daran, dass Flächenmaße immer im Quadrat stehen (z.B. mm², cm², dm², m²…)!

Beispiel: Flächeninhalt Rechteck berechnen

Du siehst hier ein Rechteck mit den Seitenlängen a=11 cm und b=5 cm. Du sollst nun den Flächeninhalt dieses Rechtecks berechnen.

Flächeninhalt Rechteck berechnen

  • a = 11 cm, b = 5 cm
  • A = a • b
  • A = 11 cm • 5 cm
  • A = 55 cm²

Der Flächeninhalt beträgt 55 cm².

Flächeninhalt Rechteck – Formel umstellen

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts kannst du ganz einfach umstellen, um z.B. Seitenlänge a oder b zu berechnen!

A = a • b

a = A : b
b = A : a

Beispiel: Formel für den Flächeninhalt umstellen

Dir liegt ein Rechteck mit dem Flächeninhalt A=72 mm² und der Seitenlänge b=9 cm vor. Berechne die Seitenlänge a.

  • A =72 mm², b = 9 cm
  • a = A : b = 72 mm² : 9 cm
  • a = 8 cm

Die Seitenlänge a beträgt 8 cm.

Flächeninhalt Rechteck: Herleitung der Formel

Wie lässt sich die Formel des Flächeninhalts herleiten? Dies lässt sich anhand eines Beispiels veranschaulichen.

Wir haben ein Rechteck, welches 5 Zeilen breit und 6 Spalten hoch ist.

Visuelle Darstellung der Aufgabe

Da sich Zeilen und Spalten kreuzen, können wir es durch ein Gitter visualisieren.

Wie können wir schnell diese Fläche berechnen? Jedes Quadrat einzeln berechnen? Es geht einfacher!

Wir müssen nun alle Rechtecke der Zeile zusammenrechnen und kommen auf 5 Stück. Dasselbe machen wir ebenso mit einer Spalte und kommen dort auf 6 Rechtecke.

Nun wissen wir das die Spalte 6 hoch ist und die Zeile 6 breit. Diese Werte können wir für den a-Faktor die 6 eintragen und für den b-Faktor die 5 eintragen und beide Werte Multiplizieren und bekommen 30 als Lösung raus.

A = 6 ⋅ 5 = 30

Zur Überprüfung:

Umfang Rechteck

Auch für die Berechnung des Umfangs eines Rechtecks benötigst du die Seitenlängen a und b.

U = a + a + b + b

⇒ U = 2 • a + 2 • b

Für die Ermittlung des Umfangs addierst du also einfach die Seitenlängen miteinander! Schauen wir uns das Ganze an einem Beispiel an.

Beispiel: Umfang Rechteck berechnen

Du siehst hier ein Rechteck mit den Seitenlängen a= 5 cm und b=7 cm. Bestimme den Umfang des Rechtecks.

Umfang Rechteck berechnen

  • a = 5 cm, b = 7 cm
  • U = a + a + b + b = 2 • (a + b)
  • U = 2 • (5 cm + 7 cm ) = 2 • 12 cm = 24 cm
  • U = 24 cm

Der Umfang beträgt 24 cm².

Umfang Rechteck – Formel umstellen

Auch die Formel zur Berechnung des Umfangs kannst du umstellen und so Seitenlänge a oder b ermitteln:

Ausgangsformel: U = 2 • a + 2 • b

a = (U – 2 • b) •  ½
b = (U – 2 • a) •  ½

Rechteck berechnen: Formelsammlung

Flächeninhalt: A = a • b

Daraus folgt durch Umstellen:

  • a = A : b
  • b = A : a

Umfang:   U = 2 • (a + b)

Daraus folgt durch Umstellen:

  • a = (U – 2 • b) •  ½
  • b = (U – 2 • a) •  ½

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Wir hoffen, wir konnten dir weiterhelfen. Sind bei dir noch Fragen offen geblieben? Welche Wünsche für weitere Themen hast du? Erzähle uns davon in den Kommentaren! 🙂

In unserem Mathe-Bereich findest du u.a. Anleitungen dazu, wie man Strahlensätze und Dreiecke berechnet oder Flächeneinheiten umrechnet.

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