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Du fragst dich, was StrahlensĂ€tze in der Geometrie sind und wofĂŒr du sie brauchst?
Wir zeigen dir in diesem Artikel…
- … wann du einen Strahlensatz anwenden musst
- … welche StrahlensĂ€tze es gibt
- …wie du ganz einfach in 5 Schritten StrahlensĂ€tze berechnen kannst
Lass uns zuerst klÀren, was StrahlensÀtze sind.
WofĂŒr brauche ich StrahlensĂ€tze?
Mit dem ersten und zweiten Strahlensatz kannst du eine unbekannte Strecke ausrechnen.
StrahlensÀtze werden nicht nur in der Geometrie verwendet, sondern beispielsweise auch um die Entfernung zwischen zwei GebÀuden oder die Höhe eines Turmes zu berechnen.
Damit du mit StrahlensĂ€tzen rechnen kannst, mĂŒssen zuerst folgende Voraussetzungen beachtet werden:
Voraussetzungen fĂŒr die Anwendung:
- Es mĂŒssen mindestens 2 Strahlen gegeben sein, die einen gemeinsamen Punkt besitzen. Diesen Punkt bezeichnet man als Scheitel (S).
- Diese 2 Strahlen mĂŒssen von 2 Geraden geschnitten werden, die parallel zueinander verlaufen. Dies wird immer mit g||h gekennzeichnet. Das bedeutet, g ist parallel zu h.
- Dabei dĂŒrfen die parallelen Geraden die 2 Strahlen nicht am Scheitel treffen
Der 1. Strahlensatz
Durch den 1. Strahlensatz wird das VerhÀltnis zwischen den kurzen und langen Streckenabschnitten auf den zwei Strahlen beschrieben.
Formel zum 1. Strahlensatz
Durch die Formel wird ausgedrĂŒckt, dass sich die zwei Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden gleich liegenden Abschnitte auf dem zweiten Strahl verhalten.
Formel zum 1. Strahlensatz:
Ein Strich ĂŒber den Buchstaben bedeutet immer die Strecke zwischen zwei Punkten. Also bedeutet 
die Strecke zwischen dem Scheitel (S) und dem Punkt A.
Damit du auch weiĂt, wie die Formel angewendet wird, haben wir hier eine Beispielaufgabe fĂŒr dich vorgerechnet.
So gehst du vor, wenn du den 1. Strahlensatz anwendest, um die LĂ€nge einer Strecke zu berechnen.
Du hast die folgenden SeitenlÀngen eines Dreiecks gegeben: 
= 10cm, 
= 2cm,
= 4cm. Gesucht ist die LĂ€nge der Seite .
- Schritt: Skizze anfertigen
2. Die richtige Formel aussuchen
3. Nach der gesuchten GröĂe umstellen
4. Gegebene Werte einsetzen
5. Ergebnis berechnen
Die LÀnge der Strecke betrÀgt 5cm.
Der 2. Strahlensatz
Der 2. Strahlensatz besagt, dass das VerhÀltnis der Parallelen gleich dem VerhÀltnis der Strecken auf einem der Strahlen ist.
Wie bei der Formel des 1. Strahlensatzes, kannst du ZĂ€hler und Nenner in den BrĂŒchen vertauschen.
Formel zum 2. Strahlensatz:
Auch hier haben wir eine Beispielaufgabe fĂŒr dich. So wendest du die Formel zum 2. Strahlensatz an.
Du hast folgende SeitenlÀngen im Dreieck gegeben: = 6cm, = 8cm,
= 12cm. Gesucht ist die LĂ€nge der Seite 
.
- Skizze anfertigen
2. Den richtigen Strahlensatz aussuchen
3. Nach der gesuchten GröĂe umstellen
4. Gegebene Werte einsetzen
5. Ergebnis berechnen
Die LÀnge der Strecke betrÀgt 9 cm.
Eine Anwendungsaufgabe
Jetzt bist du an der Reihe mit dem Rechnen. DafĂŒr haben wir eine Aufgabe fĂŒr dich, die so oder so Ă€hnlich auch in deiner nĂ€chsten Matheklausur vorkommen kann.
Du stehst an dem Punkt S. 2 km von dir entfernt befindet sich ein 100 Meter hohes Haus. 15 km von dem Haus entfernt befindet sich der Leuchtturm. Berechne die Höhe des Leuchtturms.
Hier siehst du alle Angaben in einem Bild zusammengefasst:
1. Zuerst fertigen wir eine Skizze an:
2. Den richtigen Strahlensatz aussuchen
Gesucht ist die Höhe des Leuchtturms, also die LÀnge der Seite . Dies bedeutet wir nehmen den 2. Strahlensatz.
3. Nach der gesuchten GröĂe umstellen
Damit die Umstellung nach leichter ist, tauschen wir zuerst bei beiden BrĂŒchen die Nenner und ZĂ€hler.
Jetzt können wir die Gleichung leichter nach der gesuchten GröĂe umformen.
4. Gegebene Werte einsetzen
ZunĂ€chst mĂŒssen wir die Strecke berechnen. Wir wissen, dass das Haus 2 km von uns entfernt ist und 15 km hinter dem Haus befindet sich der Leuchtturm. Das bedeutet, dass der Leuchtturm 2 km + 15 km = 17 km weit von uns entfernt ist. Also ist die LĂ€nge der Strecke  17 km.
5. Ergebnis berechnen
Die Höhe des Leuchtturms betrÀgt 0,85 km, also 850 Meter.
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FAQ
Wie lautet die Formel fĂŒr den 1. Strahlensatz?
Die Formel fĂŒr den 1. Strahlensatz lautet
Wie lautet die Formel fĂŒr den 2. Strahlensatz?
Die Formel fĂŒr den 2. Strahlensatz lautet
WofĂŒr kann ich die StrahlensĂ€tze verwenden?
Die StrahlensÀtze kannst du verwenden, um die LÀnge einer Strecke zu berechnen.
Wann kann ich StrahlensÀtze anwenden?
Die Voraussetzung fĂŒr die Anwendung der StrahlensĂ€tze ist, dass es mindestens zwei Strahle mit einem gemeinsamen Punkt geben muss, die von zwei parallelen Geraden geschnitten werden.
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Vielen Dank fĂŒr die super tolle und sehr klar definierte AusfĂŒhrung.
Das hat mir sehr, sehr gut geholfen. Toll nachvollziehbar!
Genial!!!
Wirklich gut erklÀrt
Ich sollte meiner -nichte (9. Klasse) StrahlensÀtze erklÀren, bin allerdings selbst schon 35 Jahre aus der Schule raus. Zum Wiederanlesen ist die ErklÀrung perfekt!
Supertoll optisch aufbereitet und sehr schön nachvollziehbar erklĂ€rt!! Vielen Dank fĂŒr eure MĂŒhe!!!
Vielen Dank fĂŒr die tolle ErklĂ€rung. Noch besser fĂ€nde ich es wenn die Ergebnisse auch plausibel wĂ€ren. Ein Haus mit 100m Höhe und ein Leuchtturm mit 850 m Höhe trifft man eher selten an. :-).
Vielen Dank, fĂŒr dein Feedback Katja. Wir freuen uns, dass der Beitrag dir helfen konnte. đ
Um das Thema schnell und leicht verstÀndlich zu erklÀren sind wir, trotz der eher unwahrscheinlichen Werte, lieber bei einfacheren Zahlen und Ergebnissen geblieben.
Liebe GrĂŒĂe!