Winkel berechnen – Schritt für Schritt erklärt

Je nach Form gibt es unterschiedliche Regeln, um fehlende Winkel zu bestimmen. Oft spielen dabei nicht nur die Winkelsumme, sondern auch die Seitenlinien eine wichtige Rolle. Man nutzt Beziehungen zwischen benachbarten oder gegenüberliegenden Winkeln sowie feste geometrische Zusammenhänge. Am Ende geht es immer darum, aus bekannten Angaben den fehlenden Winkel logisch herauszurechnen.

Wie berechnet man Winkel?

Je nach Form gibt es unterschiedliche Regeln, um fehlende Winkel zu bestimmen. Oft spielen dabei nicht nur die Winkelsumme, sondern auch die Seitenlinien eine wichtige Rolle. Man nutzt Beziehungen zwischen benachbarten oder gegenüberliegenden Winkeln sowie feste geometrische Zusammenhänge. Am Ende geht es immer darum, aus bekannten Angaben den fehlenden Winkel logisch herauszurechnen.

Schauen wir uns das einmal im Detail an!

Winkelsumme zum berechnen von Winkeln – so einfach ist es

Die Winkelsumme ist eine der einfachsten Methoden, um fehlende Winkel zu bestimmen. Sie funktioniert, weil jede geometrische Form eine feste Gesamtsumme aller Innenwinkel besitzt. Besonders wichtig ist zu wissen, dass Dreiecke und Vierecke unterschiedliche Winkelsummen haben. Damit kannst du jederzeit einen fehlenden Winkel berechnen, wenn zwei Winkel vorhanden sind.

Dreieck Winkel berechnen

Wie wir bereits gelernt haben, beträgt die Winkelsumme eines Dreiecks 180°. Damit kannst du nun fehlende Winkel ganz leicht bestimmen, indem du die bekannten Winkel addierst und von 180° abziehst. Diese Methode funktioniert bei allen Dreiecken, egal ob spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig. Wichtig ist nur, dass du zwei der drei Winkel kennst, um den dritten auszurechnen.

Wie du in der Grafik siehst, ist es verhältnismäßig einfach. Die zwei gegebenen Winkel sind 50° und 60°. Diese rechnest du zusammen und ziehst sie von der Winkelsumme ab. So kommst du dann auf den Gammawinkel.

Viereck Winkel berechnen

Wie wir bereits gelernt haben, beträgt die Winkelsumme eines Vierecks 360°. Kennst du mehrere Winkel eines Vierecks, kannst du den fehlenden ganz leicht bestimmen. Addiere einfach die vorhandenen Winkel und ziehe das Ergebnis von 360° ab. Das klappt bei jeder Vierecksform. Voraussetzung ist lediglich, dass dir drei Winkel bekannt sind. Auf diese Weise lässt sich der letzte Winkel eindeutig berechnen.

rechtwinkliges Dreieck Winkel berechnen – Winkelfunktionen verstehen

In rechtwinkligen Dreiecken gibt es eine besondere Möglichkeit, Winkel und Seiten zueinander in Beziehung zu setzen, die Winkelfunktionen. Mit ihnen kannst du nicht nur fehlende Winkel berechnen, sondern auch die Längen von Seiten ermitteln, selbst wenn du nur wenige Angaben hast.

Die drei wichtigsten Funktionen heißen Sinus (sin), Kosinus (cos) und Tangens (tan). Jede beschreibt ein Verhältnis zwischen zwei Seiten des Dreiecks in Bezug auf einen Winkel. Das klingt erst einmal kompliziert, ist aber sehr logisch aufgebaut:

• Sinus vergleicht die Gegenkathete mit der Hypotenuse.

• Kosinus vergleicht die Ankathete mit der Hypotenuse.

• Tangens vergleicht die Gegenkathete mit der Ankathete.

Sinus Winkel berechnen

Kosinus Winkel berechnen

Tangens Winkel berechnen